《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

【典例1】求$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E$的度数.

答案：
方法1:连接CD,$∠1+∠2=∠B+∠E$,
$\therefore ∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180^{\circ }$.

方法2:$∠1=∠A+∠C$,
$∠2=∠B+∠E$,
$\therefore ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180^{\circ }$.

方法3:$∠3=∠4+∠A=∠A+∠B+∠D$,
$\therefore ∠B+∠D+∠C+∠A+∠E=180^{\circ }$.

变式1.如图,求∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数.
解:连接CD,
则∠DBE+∠E=∠ECD+∠BDC,
∴∠A+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠E=180°.

答案： 解:连接CD,
则$∠DBE+∠E=∠ECD+∠BDC$,
$\therefore ∠A+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠E=180^{\circ }$.

变式2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

解:连接CD,同理得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

答案： 解:连接CD,同理得$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180^{\circ }$.

【典例2】如图,求$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F$的度数.

解:连接DE,同理得$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=$$360^{\circ }$.

答案： 解:连接DE,同理得$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360^{\circ }$.

变式.如图,若$\angle E= 80^{\circ}$,求$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D$的大小.

解:连接CD,则$∠A+∠B=∠ACD+∠BDC$,
$\therefore ∠A+∠B+∠EDB+∠ACE=$$100^{\circ }$.

答案： 解:连接CD,则$∠A+∠B=∠ACD+∠BDC$,
$\therefore ∠A+∠B+∠EDB+∠ACE=100^{\circ }$.