《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1.$(x+1)(x-1)= x^{2}-1$,从左至右的变形是整式的乘法；
$x^{2}-1= (x+1)(x-1)$,从左至右的变形是因式分解.

答案： 整式的乘法 因式分解

2.下列各式从左至右属于因式分解的是(D)
A.$x^{2}-9+8x= (x+3)(x-3)+8x$
B.$(x+2)(x-2)= x^{2}-4$
C.$(x-2)^{2}= x^{2}-4x+4$
D.$3ab^{2}+a^{2}b= ab(a+3b)$

答案： D

3.下列多项式中各项的公因式为$xy^{2}$的是(C)
A.$xy^{2}+2x^{2}y$
B.$x^{2}y^{3}+xy^{4}$
C.$2xy^{2}-x^{2}y^{3}$
D.$-x^{2}y^{2}+2x^{2}y$

答案： C

4.下列各组中,没有公因式的一组是(C)
A.$ax-bx与by-ay$
B.$6xy+8x^{2}y与-4x-3$
C.$ab-ac与ab-bc$
D.$(a-b)^{3}x与(b-a)^{2}y$

答案： C

5.分解因式：
(1)$4x-8= $4(x - 2)； (2)$x^{2}+3x= $x(x + 3)；
(3)$3m^{2}n-mn^{2}= $mn(3m - n)； (4)$x^{3}y-2x^{2}y= $x^{2}y(x - 2).

答案：
(1)$4(x - 2)$；
(2)$x(x + 3)$；
(3)$mn(3m - n)$；
(4)$x^{2}y(x - 2)$。

6.(教材P126T1改编)分解因式：
(1)$2xy-4x^{2}$； (2)$4a^{3}b^{2}-10ab^{3}c$；
(3)$21xy-14xz+35x^{2}$； (4)$15xy+10x^{2}-5x$；
(5)$3x(a-b)-2y(b-a)$； (6)$(x-2)^{2}-x+2$.

答案：
(1)$2x(y - 2x)$；
(2)$2ab^{2}(2a^{2} - 5bc)$；
(3)$7x(3y - 2z + 5x)$；
(4)$5x(3y + 2x - 1)$；
(5)$(a - b)(3x + 2y)$；
(6)$(x - 2)(x - 3)$。

7.利用分解因式计算.
(1)$2024^{2}[phone]×2025$； (2)$2024^{2}-2024×2025$.

答案：
(1)0；
(2)$-2024$。