《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

11.在$△ABC$中,D为AC中点,$DA= DB= DC$,则$△ABC$为(A)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： A

12.(1)在$△ABC$中,$AB= AC,BD⊥AC$于D.若$∠A= 50^{\circ }$,则$∠DBC= $$25^{\circ }$;
(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36^{\circ }$,则该等腰三角形的底角为$63^{\circ }$或$27^{\circ }$.

答案：
(1)$25^{\circ }$
(2)$63^{\circ }$或$27^{\circ }$

13.如图,在等腰直角$△ABC$中,$CA= CB$,点D,E分别在边AB,BC上,且$BD= BC,∠CDE= 45^{\circ }$.下列结论正确的有①②③④.
①$∠BDE= ∠ACD$;
②$CD= DE$;
③$AB= BE+AC$;
④$∠ACD= 22.5^{\circ }$.

答案： ①②③④

14.如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,CE平分$∠ACB,EC= EA$.
(1)求$∠A$的度数;36°
(2)若$BD⊥AC$,垂足为D,BD交EC于点F,求$∠1$的度数.54°

答案： 解:
(1)设$∠A=α$,则$∠ACB=2α,$
在$△ABC$中,$α+2α+2α=180^{\circ }$
$α=36^{\circ },\therefore ∠2=36^{\circ },$
$\therefore ∠A=36^{\circ };$
(2)$∠1=54^{\circ }.$

15.如图,已知$AB= AC= AD$,且$AD// BC$,BD交AC于E点,且$BE= AE$,求$∠D$的大小.

解:设$∠D=α,$
$\because AD=AB,\therefore ∠ABD=α,$
又$\because AD// BC,\therefore ∠DBC=α,$
而$AB=AC,∠C=∠ABC=2α,$
$α+2α+2α=180^{\circ },α=36^{\circ },$
$\therefore ∠D=$$36^{\circ }$.

答案： 解:设$∠D=α,$
$\because AD=AB,\therefore ∠ABD=α,$
又$\because AD// BC,\therefore ∠DBC=α,$
而$AB=AC,∠C=∠ABC=2α,$
$α+2α+2α=180^{\circ },α=36^{\circ },$
$\therefore ∠D=36^{\circ }.$

16.如图,等腰直角$△ACB$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,点M在AB上,$BM= BC$.
(1)求$∠ACM$的大小;22.5°
(2)若$CM= 4$,求$△ACM$的面积.4

答案： 解:
(1)$CA=CB\Rightarrow ∠ABC=45^{\circ },$
$BC=BM,$
$\therefore ∠BCM=67.5^{\circ }\Rightarrow ∠ACM=22.5^{\circ };$
(2)作$BE⊥CM$交 CM 于 E 点,
$AF⊥CM$交直线 CM 于 F 点,
$\therefore △BCE\cong △CAF,AF=CE=2,$
$S_{△ACM}=\frac {1}{2}×4×2=4.$