《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

7.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC,BD相交于点O,若AC= BD,求证:AD= BC.
证明:连接AB,证Rt△ABD≌Rt△BAC.

答案： 证明:连接AB,证Rt△ABD≌Rt△BAC.

8.如图,在△ABC中,点D为BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DE= DF,求证:AB= AC.
证明:方法一:连AD,
Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,∴AB=AC;
方法二:由S_△ABD=S_△ACD
得AB=AC.

答案： 证明:方法一:连AD,
Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴BE=CF,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴AB=AC;
方法二:由$S_{△ABD}=S_{△ACD}$
得AB=AC.

9.如图,五边形ABCDE中,AB= AE,∠B= ∠E,BC= ED,AP⊥CD于P,求证:P为CD的中点.
证明:连接AC,AD,证△ABC≌△AED,再证Rt△ACP≌Rt△ADP(HL),∴CP=DP.

答案： 证明:连接AC,AD,
证△ABC≌△AED,
再证Rt△ACP≌Rt△ADP(HL),
∴CP=DP.

10.如图,AD⊥BD,AE⊥CE,AB= AC,AD= AE,CE的延长线交BD于F点,
(1)求证:DF= EF;
证明:连接AF,
证Rt△ADF≌Rt△AEF,∴DF=EF;
(2)若DF= 1,BF= 3,求CF的长.
5

答案：
(1)证明:连接AF,
证Rt△ADF≌Rt△AEF,
∴DF=EF;
(2)由
(1)知DF=EF,
再证Rt△ABD≌Rt△ACE,
∴BD=CE,
∴CF=EF+EC=DF+BD=5.