《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 计算 $2x(4x^{2}+1)$ 正确的结果是(C)
A. $6x^{3}+2x$
B. $8x^{3}+1$
C. $8x^{3}+2x$
D. $8x^{2}+2x$

答案： C

2. 计算 $a(1 + a)-a(1 - a)$ 的结果为(B)
A. $2a$
B. $2a^{2}$
C. $0$
D. $-2a + 2a$

答案： B

3. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式, 右图可表示的代数恒等式是(B)

A. $(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
B. $2a(a + b)= 2a^{2}+2ab$
C. $(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
D. $(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$

答案： B

4. (1) $(-3x + 1)(-2x)= $$6x^{2}-2x$； (2) $(x^{2}-2y)(xy^{2})= $$x^{3}y^{2}-2xy^{3}$.

答案：
(1)$6x^{2}-2x$；
(2)$x^{3}y^{2}-2xy^{3}$．

5. (1) $a(b - c)-b(c + a)=$$-ac-bc$；
(2) $-2ab\cdot(a^{2}b + 3ab^{2}-1)=$$-2a^{3}b^{2}-6a^{2}b^{3}+2ab$.

答案：
(1)$-ac-bc$；
(2)$-2a^{3}b^{2}-6a^{2}b^{3}+2ab$．

6. (教材 P105 例 2 改编)计算:
(1) $3a(2a - 1)$； (2) $-x(3x^{2}-2x - 2)$；
(3) $(x^{2}-2y)(x^{2}y)^{2}$； (4) $-2xy(x^{2}-3y^{2})-3xy(2x^{2}-2y^{2})$.

答案：
(1)$6a^{2}-3a$；
(2)$-3x^{3}+2x^{2}+2x$；
(3)$x^{6}y^{2}-2x^{4}y^{3}$；
(4)$-8x^{3}y+12xy^{3}$．

7. (1) 先化简, 再求值: $3a(a^{2}-2a + 1)-2a^{2}(a - 3)$, 其中 $a = 2$.
原式=$a^{3}+3a$=14．
(2) 先化简, 再求值: $x(x - 1)+x(x^{2}-1)-(2x)^{2}(x + 1)$, 其中 $x = -1$.
原式=$-3x^{3}-3x^{2}-2x$=2．

答案：
(1)原式$=a^{3}+3a=14$．
(2)原式$=-3x^{3}-3x^{2}-2x=2$．