《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 下列式子为完全平方式的是(D)
A. $a^{2}+ab+b^{2}$
B. $a^{2}+2a+2$
C. $a^{2}-2b+b^{2}$
D. $a^{2}+2a+1$

答案： D

2. 若$a^{2}+kab+b^{2}$是完全平方式,则$k$的值为(A)
A. $\pm 2$
B. $2$
C. $-2$
D. $\pm 1$

答案： A

3. 如图,长与宽为$a$,$b$四个长方形拼成内外两个正方形,利用图形可以推导$a$,$b$关系式为$(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$.

答案： $(a - b)^2 + 4ab = (a + b)^2$

4. 下列多项式在有理数范围内能用完全平方公式分解因式的是(B)
A. $m^{2}-2m-1$
B. $m^{2}-2m+1$
C. $m^{2}+n^{2}$
D. $m^{2}-mn+n^{2}$

答案： B

5. (教材P130例3改编)分解因式：
(1) $a^{2}+2a+1$；
(2) $4x^{2}-20x+25$；
(3) $(x+y)^{2}+6(x+y)+9$；
(4) $16a^{2}-24a+9$；
(5) $x^{2}+36+12x$；
(6) $6xy-9y^{2}-x^{2}$。

答案：
(1)$(a + 1)^2$；
(2)$(2x - 5)^2$；
(3)$(x + y + 3)^2$；
(4)$(4a - 3)^2$；
(5)$(x + 6)^2$；
(6)$-(x - 3y)^2$。

6. (教材P130例4改编)分解因式：
(1) $2x^{2}-4x+2$；
(2) (2020·广州)$x^{2}y+2xy+y$；
(3) $a^{3}-6a^{2}b+9ab^{2}$；
(4) $xy^{3}-2x^{2}y^{2}+x^{3}y$；
(5) $x^{3}-2x^{2}+x$；
(6) $2ax^{2}-12ax+18a$。

答案：
(1)$2(x - 1)^2$；
(2)$y(x + 1)^2$；
(3)$a(a - 3b)^2$；
(4)$xy(x - y)^2$；
(5)$x(x - 1)^2$；
(6)$2a(x - 3)^2$。