《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

【典例 1】如图,在$△ABC$中,$∠ABC与∠ACB$的角平分线交于点 E,$CD⊥BE$于 D,且$∠A = α$,求$∠DCE$的度数.

解：易知$∠CED=90^{\circ }-\frac {1}{2}α$，$\therefore ∠DCE=$$\frac {1}{2}α$。

答案： 解：易知$∠CED=90^{\circ }-\frac {1}{2}α$，$\therefore ∠DCE=\frac {1}{2}α$。

变式.如图,$∠ABC = 90^{\circ},∠1 = ∠2,∠3 = ∠4$,求$∠P$的度数.

解：设$∠1=α$，$∠3=β$，$\therefore 2α+2β=360^{\circ }-90^{\circ }=270^{\circ }$，$α+β=135^{\circ }$，$\therefore$在$\triangle ACP$中，$∠P=180^{\circ }-(α+β)=$$45^{\circ }$。

答案： 解：设$∠1=α$，$∠3=β$，$\therefore 2α+2β=360^{\circ }-90^{\circ }=270^{\circ }$，$α+β=135^{\circ }$，$\therefore$在$\triangle ACP$中，$∠P=180^{\circ }-(α+β)=45^{\circ }$。

【典例 2】如图,$△ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ},PA平分∠CAB,PB平分∠ABC$的外角,求$∠P$的大小为$45^{\circ}$.

答案： 解：设$∠CAP=α$，$∠PBC=β$，$β=α+∠P$，$2β=2α+90^{\circ }$，$\therefore ∠P=45^{\circ }$。

变式.如图,在$△ABC$中,BE 是角平分线,CF 平分外角$∠BCD,BF⊥CF$于 F,$∠A = 62^{\circ}$,求$∠EBF$的度数.

解：延长$BE$，$FC$交于$H$，易知$∠H=\frac {1}{2}∠A=$31°，$\therefore ∠EBF=$59°。

答案： 解：延长$BE$，$FC$交于$H$，易知$∠H=\frac {1}{2}∠A=31^{\circ }$，$\therefore ∠EBF=59^{\circ }$。