《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1.(1)$8x^{3}y^{2}-12xy^{3}z$； (2)$m(x^{2}+y^{2})-n(x^{2}+y^{2})$；
(3)$2m(x+y)-3(x+y)$； (4)$(x+2)^{2}-3x-6$．

答案：
(1) 原式 $ = 4xy^{2}(2x^{2} - 3yz) $；
(2) 原式 $ = (x^{2} + y^{2})(m - n) $；
(3) 原式 $ = (x + y)(2m - 3) $；
(4) 原式 $ = (x + 2)(x - 1) $。

2.(1)$x^{2}-\frac {1}{4}y^{2}$； (2)$x^{2}y-\frac {1}{4}y$；
(3)$16-m^{4}$； (4)$(a+b)^{2}-4(a-b)^{2}$；
(5)$3ab^{3}-3ab$； (6)$12x^{3}-3x$．

答案：
(1) 原式 $ = (x + \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y) $；
(2) 原式 $ = y(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) $；
(3) 原式 $ = (4 + m^{2})(2 + m)(2 - m) $；
(4) 原式 $ = -(3a - b)(a - 3b) $；
(5) 原式 $ = 3ab(b + 1)(b - 1) $；
(6) 原式 $ = 3x(2x + 1)(2x - 1) $。

3.(1)$4x^{2}-4x+1$； (2)$t^{2}+10t+25$；
(3)$3ax^{2}-6ax+3a$； (4)$(x+y)^{2}-6(x+y)+9$；
(5)$(a+b)^{2}+4m(a+b)+4m^{2}$； (6)$(a-2b)^{2}+8ab$．

答案：
(1) 原式 $ = (2x - 1)^{2} $；
(2) 原式 $ = (t + 5)^{2} $；
(3) 原式 $ = 3a(x - 1)^{2} $；
(4) 原式 $ = (x + y - 3)^{2} $；
(5) 原式 $ = (a + b + 2m)^{2} $；
(6) 原式 $ = (a + 2b)^{2} $。

4.(1)$ax^{4}-2ax^{2}+a$； (2)$(a-b)^{2}m+2m(a-b)+m$．

答案：
(1) 原式 $ = a(x + 1)^{2}(x - 1)^{2} $；
(2) 原式 $ = m(a - b + 1)^{2} $。