《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

8. 要使 $x(x^{2}+a)+3x - 2b= x^{3}+5x + 4$ 成立, 则 $a + b$ 的值为(C)
A. $4$
B. $-4$
C. $0$
D. $-2$

答案： C

9. 一个长方体长、宽、高分别为 $2x,x,3x - 4$, 则这个长方体的表面积为$22x^{2}-24x$.

答案： $22x^{2}-24x$

10. 计算:
(1) $x^{3}(3 - x)+x(x^{3}-2x)+1$ = $3x^{3}-2x^{2}+1$； (2) $-4x^{2}(\frac{1}{2}xy - y^{2})-3x(xy^{2}-2x^{2}y)$ = $4x^{3}y+x^{2}y^{2}$.

答案：
(1)$3x^{3}-2x^{2}+1$；
(2)$4x^{3}y+x^{2}y^{2}$．

11. 先化简, 再求值: $5a(3a^{2}b - ab^{2})-4a(-ab^{2}+3a^{2}b)-(3ab)^{2}$, 其中 $a = 2,b = -1$.
解：原式$=15a^{3}b-5a^{2}b^{2}+4a^{2}b^{2}-12a^{3}b-9a^{2}b^{2}$
$=3a^{3}b-10a^{2}b^{2}=$$-64$．

答案： 解：原式$=15a^{3}b-5a^{2}b^{2}+4a^{2}b^{2}-12a^{3}b-9a^{2}b^{2}$
$=3a^{3}b-10a^{2}b^{2}=-64$．

12. 已知 $ab^{2}+3 = 0$, 求代数式 $-ab(-a^{2}b^{5}-ab^{3}+b)$ 的值.

答案： 解：原式$=a^{3}b^{6}+a^{2}b^{4}-ab^{2}$
$=(ab^{2})^{3}+(ab^{2})^{2}-ab^{2}=-15$．

13. 已知 $x^{2}-2x - 3 = 0$, 求 $x^{3}-x^{2}-5x - 6$ 的值.

答案： 解：$\because x^{2}-2x-3=0$，
$\therefore x^{2}=2x+3$，
$\therefore x^{3}=2x^{2}+3x$．
$\therefore$原式$=2x^{2}+3x-x^{2}-5x-6$
$=x^{2}-2x-6=-3$．

14. (1) 如图 1 是一张长方形硬纸片, 长为 $(5a^{2}+4b^{2})$ m, 宽为 $6a^{4}$ m, 在它的四个角上分别剪去一个边长为 $a^{3}$ m 的小正方形, 然后折成一个无盖的盒子, 请你求这个无盖盒子的表面积；
$26a^{6}+24a^{4}b^{2}(m^{2})$
(2) 长为 $b$, 宽为 $a$ 的两个长方形, 如图 2 摆放, 求图中阴影部分面积.
$ab-\frac {1}{2}a^{2}$

答案：
(1)$S=6a^{4}(5a^{2}+4b^{2})-4(a^{3})^{2}$
$=26a^{6}+24a^{4}b^{2}(m^{2})$．
(2)$S_{阴}=\frac {1}{2}(b-a)a+\frac {1}{2}ba=ab-\frac {1}{2}a^{2}$．