《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

7.如图,点A,B分别为$∠MON$边上的定点,在$∠MON$的两边ON,OM上分别找两点P,Q,使得$AP+PQ+QB$最小(保留作图痕迹,不要求写作法).

答案：
如图所示.

解: 作 $B$ 关于 $OM$ 的对称点 $B'$，作 $A$ 关于 $ON$ 的对称点 $A'$，连 $A'B'$ 交 $OM$ 于 $Q$，交 $ON$ 于 $P$.

8.(1)如图1,直线$l_{1}// l_{2}$,A,B为两定点,M,N分别在直线$l_{1}$,$l_{2}$上,且$MN⊥l_{2}$,请确定M,N的位置,使$AM+MN+BN$最小；(造桥选址问题)
(2)如图2,A,B为格点,M,N在直线l上,$MN= 2$,在l上作点M,N,使$AM+MN+BN$值最小；
(3)如图3,A,B,C,D,E为格点,在AB,AC分别作点M,N,使四边形MNED周长最小.

答案：
如图所示.

9.如图,CA垂直于直线l于点A,$CA= 4$,点B是直线l上一动点,以CB为边向上作等边$\triangle MBC$,连接MA,求MA的最小值.

答案：
解: 以 $CA$ 为边向外作等边 $\triangle ACE$，连 $ME$，则 $\triangle ACB\cong\triangle ECM$，

$\therefore \angle MEC = 90^{\circ}$，$\therefore \angle MEA = 30^{\circ}$，$\therefore ME$ 为定直线，故 $MA\perp ME$ 时，$MA$ 最小，最小值为 2.