《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

【典例 1】如图 1,$AB= AD= CD$,点 D 在 BC 上,$∠BAD= 20^{\circ }$,则$∠B= $$80^{\circ }$,$∠C= $$40^{\circ }$.

答案： $80^{\circ }$ $40^{\circ }$

变式 1.如图 2,$∠A= 20^{\circ }$,点 B,D,F 和 C,E 分别在$∠A$的两边上,且$AB= BC= CD,EC= ED= EF$,则$∠DEF= $____20°.

答案： $20^{\circ }$

变式 2.如图 3,点 K,B 分别在 GH,GA 上,AK 交 BH 于 C,且$AB= AC,BG= BH,KA= KG$,则$∠BAC$的度数为____$36^{\circ }$.

答案： $36^{\circ }$

变式 3.如图,在$△ABC$中,$∠ABC= 63^{\circ }$,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且$AB= AD= DE= EC$,求$∠C$的度数.

解:设$∠C=x$,则$∠AED=∠DAE=2x$,$∠ADE=180^{\circ }-4x$,$\therefore 180^{\circ }-4x+x+63^{\circ }=180^{\circ }$,$x=21^{\circ }$,故$∠C=21^{\circ }$.

答案： 解:设$∠C=x$,则$∠AED=∠DAE=2x$,$∠ADE=180^{\circ }-4x$,$\therefore 180^{\circ }-4x+x+63^{\circ }=180^{\circ }$,$x=21^{\circ }$,故$∠C=21^{\circ }$.

【典例 2】(2025·武汉)已知一张三角形纸片 ABC(如图甲),其中$AB= AC$.将纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落到 AB 边上的 E 点处,折痕为 BD(如图乙).再将纸片沿过点 E 的直线折叠,使点 A 恰好与点 D 重合,折痕为 EF(如图丙).原三角形纸片 ABC 中,$∠A$的大小为(C)

A.$30^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$36^{\circ }$
D.$40^{\circ }$

答案： C

【典例 3】如图,某同学用直尺与圆规用此方法作$∠AOB$的平分线,试说明理由.

解：证明:$\because ∠ACP=∠AOB,\therefore CP// OB$,又$\because OC=CP,\therefore ∠COP=∠CPO$,$\therefore ∠CPO=∠POB$,$\therefore ∠AOP=∠BOP$.

答案： 证明:$\because ∠ACP=∠AOB,\therefore CP// OB$,又$\because OC=CP,\therefore ∠COP=∠CPO$,$\therefore ∠CPO=∠POB$,$\therefore ∠AOP=∠BOP$.