《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(B)
A. $ x^{2}+y^{2} $
B. $ x^{2}-y^{2} $
C. $ -x^{2}-y^{2} $
D. $ x^{2}+(-y)^{2} $

答案： B

2. 分解因式：
(1) $ x^{2}-y^{2}= $$(x+y)(x-y)$；
(2) $ x^{2}-9= $$(x+3)(x-3)$；
(3) $ 4x^{2}-9= $$(2x+3)(2x-3)$；
(4) $ -m^{2}+1= $$(1+m)(1-m)$。

答案：
(1)$(x+y)(x-y)$；
(2)$(x+3)(x-3)$；
(3)$(2x+3)(2x-3)$；
(4)$(1+m)(1-m)$。

3. 如图1,在边长为$ a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 (a＞b) $。把余下的部分剪拼成一个长方形,如图2,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是(D)

A. $ a^{2}-2ab+b^{2}= (a-b)^{2} $
B. $ a^{2}-ab= a(a-b) $
C. $ a^{2}-b^{2}= (a-b)^{2} $
D. $ a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b) $

答案： D

4. (教材P128例1改编)分解因式：
(1) $ 16x^{2}-1 $；
(2) $ a^{2}-4b^{2} $；
(3) $ -x^{4}+y^{2} $；
(4) $ a^{2}-\frac{1}{25}b^{2} $；
(5) $ -25x^{2}+49y^{2} $；
(6) $ (x-1)^{2}-9 $。

答案：
(1)$(4x+1)(4x-1)$；
(2)$(a+2b)(a-2b)$；
(3)$(y+x^{2})(y-x^{2})$；
(4)$(a+\frac {1}{5}b)(a-\frac {1}{5}b)$；
(5)$(7y+5x)(7y-5x)$；
(6)$(x+2)(x-4)$。

5. (教材P128例2改编)分解因式：
(1) $ x^{2}y-y^{3} $；
(2) $ ax^{2}-4a $；
(3) $ 2x^{2}-2 $；
(4) $ a^{3}-a $；
(5) $ 3(a+b)^{2}-27c^{2} $；
(6) $ (a-b)b^{2}-4(a-b) $。

答案：
(1)$y(x+y)(x-y)$；
(2)$a(x+2)(x-2)$；
(3)$2(x+1)(x-1)$；
(4)$a(a+1)(a-1)$；
(5)$3(a+b+3c)(a+b-3c)$；
(6)$(a-b)(b+2)(b-2)$。

6. 如果两个正方形的周长相差$ 8 \mathrm{cm} $,它们的面积相差$ 36 \mathrm{cm}^{2} $,则这两个正方形的边长分别是多少？

答案： 解：设两个正方形的边长分别为$a,b(a＞b)$，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l} 4a-4b=8\\ a^{2}-b^{2}=36\end{array}\right. $，
解得$\left\{\begin{array}{l} a=10\\ b=8\end{array}\right. $
所以这两个正方形的边长分别是10cm和8cm。