《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 下列运算正确的是(D)
A. $ 3 a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } = 1 $
B. $ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = a ^ { 5 } $
C. $ a ^ { 6 } \cdot a = a ^ { 6 } $
D. $ ( 3 a ) ^ { 2 } = 9 a ^ { 2 } $

答案： D

2. (2024·咸宁改)下列运算中正确的是(D)
A. $ a ^ { 3 } \cdot a ^ { 4 } = a ^ { 12 } $
B. $ ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = a ^ { 5 } $
C. $ ( - 3 a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = - 9 a ^ { 6 } $
D. $ ( - a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = - a ^ { 6 } $

答案： D

3. 下列运算正确的是(B)
A. $ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } = a ^ { 6 } $
B. $ ( a b ) ^ { 2 } = a ^ { 2 } b ^ { 2 } $
C. $ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = a ^ { 5 } $
D. $ a ^ { 2 } + a ^ { 2 } = a ^ { 4 } $

答案： B

4. (1) $ ( a ^ { 2 } b ) ^ { 2 } = $$a^{4}b^{2}$；
(2) $ ( - 2 x ^ { 2 } y ) ^ { 3 } = $$-8x^{6}y^{3}$；
(3) $ \left( \frac { 1 } { 2 } m n ^ { 3 } \right) ^ { 3 } = $$\frac {1}{8}m^{3}n^{9}$；
(4) $ ( - 2 × 10 ^ { 3 } ) ^ { 2 } = $$4×10^{6}$.

答案：
(1)$a^{4}b^{2}$；
(2)$-8x^{6}y^{3}$；
(3)$\frac {1}{8}m^{3}n^{9}$；
(4)$4×10^{6}$。

5. (教材 P100 例 3 改编)计算：
(1) $ ( - 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ) ^ { 3 } $；
(2) $ [ ( - 2 x ) ^ { 2 } ] ^ { 3 } $；
(3) $ 2 a ^ { 2 } \cdot b ^ { 4 } - 3 ( a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } $；
(4) $ x \cdot x ^ { 3 } \cdot x ^ { 4 } + ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } - ( - 2 x ^ { 4 } ) ^ { 2 } $.

答案：
(1)$-8a^{6}b^{6}$；
(2)$64x^{6}$；
(3)$-a^{2}b^{4}$；
(4)$-2x^{8}$。

6. (1)若 $ 2 ^ { x + 1 } \cdot 3 ^ { x + 1 } = 6 ^ { 2 x - 1 } $,则 $ x = $2；
(2) $ 0.25 ^ { 100 } × 4 ^ { 100 } = $1.

答案：
(1)2
(2)1

7. (1)若 $ a ^ { x } = 2, b ^ { x } = 3 $,则 $ ( a ^ { 2 } b ) ^ { 2 x } = $144；
(2)若 $ 2 ^ { 3 } × 8 ^ { 3 } = 2 ^ { a } $,则 $ a = $12.

答案：
(1)144
(2)12

8. (教材 P101T5 变式)计算：
(1) $ ( - a ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot a ^ { 3 } + ( - 2 a ) ^ { 2 } \cdot a ^ { 7 } $；
(2) $ a ^ { 3 } \cdot a ^ { 3 } + ( 2 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } + ( - a ^ { 2 } ) ^ { 3 } $.
(3) $ ( - 3 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } + ( - 4 a ) ^ { 2 } \cdot a ^ { 7 } $；
(4) $ ( - a ^ { 4 } ) ( - a ^ { 2 } ) - ( 2 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } $.

答案：
(1)$3a^{9}$；
(2)$4a^{6}$；
(3)$25a^{9}$；
(4)$-3a^{6}$。

9. (1)若 $ 2 x + 5 y - 3 = 0 $,求 $ 4 ^ { x } \cdot 32 ^ { y } $的值；8
(2)已知 $ 2 ^ { x } \cdot 3 ^ { y } = 18, 2 ^ { y } \cdot 3 ^ { x } = 12 $,求 $ x + y $的值.3

答案： 解：
(1)$4^{x}\cdot 32^{y}=(2^{2})^{x}×(2^{5})^{y}=2^{2x+5y}=2^{3}=8$；
(2)$\left\{\begin{array}{l} 2^{x}\cdot 3^{y}=9×2\enclose{circle} {1}\\ 2^{y}\cdot 3^{x}=2^{2}×3\enclose{circle} {2}\end{array}\right.$
$\enclose{circle} {1}×\enclose{circle} {2}$得$2^{x+y}\cdot 3^{x+y}=6^{3}$，
$\therefore 6^{x+y}=6^{3},\therefore x+y=3$。