《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

7. 若$x^{2}+kx+4$是完全平方式,则$k=$$\pm 4$。

答案： $\pm 4$

8. (1)已知$a+b= 5$,则$2a^{2}+4ab+2b^{2}=$50；
(2)若$x^{2}-4xy+4y^{2}= 81$,则$(2x-4y)^{2}=$324。

答案：
(1)50
(2)324

9. (1)已知$x$是有理数,则多项式$x - 1 - \frac{1}{4}x^{2}$的值$\leqslant$0(选填“$＞$”“$＜$”“$\geqslant$”或“$\leqslant$”)；
(2)已知$a$,$b满足x = a^{2}+b^{2}+21$,$y = 4(2b - a)$,则$x - y$$＞$0。

答案：
(1)$\leqslant$
(2)$＞$

10. 分解因式：
(1) $-2xy - x^{2} - y^{2}$；
(2) $2x^{2}+12x+18$；
(3) $(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$；
(4) $(x+y)^{2}-4(x+y - 1)$；
(5) $-x^{2}+x - \frac{1}{4}$；
(6) $(a+2b)^{2}+2(a+2b - 1)+3$。

答案：
(1)$-(x + y)^2$；
(2)$2(x + 3)^2$；
(3)$(x + y)^2(x - y)^2$；
(4)$(x + y - 2)^2$；
(5)$-(x - \frac{1}{2})^2$；
(6)$(a + 2b + 1)^2$。

11. (1)若$x^{2}+y^{2}-6x+4y+13= 0$,求$xy$的值；$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0$，$xy = -6$
(2)若$4x^{2}+9y^{2}-4x+6y+2= 0$,求$x - y$的值。$(2x - 1)^2 + (3y + 1)^2 = 0$，$x - y = \frac{5}{6}$

答案：
(1)$(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0$，$xy = -6$；
(2)$(2x - 1)^2 + (3y + 1)^2 = 0$，$x - y = \frac{5}{6}$。

12. (2025·江汉改编)阅读材料：要把多项式$am+an+bm+bn$分解因式,可以先把它进行分组再分解因式：$am+an+bm+bn= (am+an)+(bm+bn)= a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b)$,这种分解因式的方法叫做分组分解法。
(1)请用上述方法分解因式：$x^{2}-2x+1-y^{2}$；$(x - 1 + y)(x - 1 - y)$
(2)已知$a+b= 4$,$ab= 3$,$x - y= 3$,$xy= 2$,求$a^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}$的值。130

答案： 解：
(1)原式$=(x - 1 + y)(x - 1 - y)$；
(2)原式$=a^2(x^2 + y^2) + b^2(x^2 + y^2)$$=(x^2 + y)^2(a^2 + b^2)$$=[(x - y)^2 + 2xy][(a + b)^2 - 2ab]$$=13×10 = 130$。