《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

9.如图,在△ABC中,高BE和CH的交点为O,若AC= 6,BE= 3,则AB·CH的值为____18.

答案： 18

10.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且$S_{△ABC}= 20$,则$S_{△ABE}= $5.

答案： 5

11.如图在△ABC中,点D在BC上,且CD= 2BD,则$\frac {S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=$$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

12.如图,点D为△ABC的BC边上一点,点P为AD上一点,且∠MPA= ∠NPA,PM//AC交AB于M,PN//AB交AC于N,求证:AD平分∠BAC.
证明：$\because PM // AC$，$\therefore \angle MPA =$$\angle DAC$，
又$\because PN // AB$，$\therefore \angle APN =$$\angle BAD$，
又$\because \angle MPA = \angle NPA$，
$\therefore$$\angle BAD$$=$$\angle DAC$，即AD平分∠BAC.

答案： 证明：$\because PM // AC$，$\therefore \angle MPA = \angle DAC$，
又$\because PN // AB$，$\therefore \angle APN = \angle BAD$，
又$\because \angle MPA = \angle NPA$，
$\therefore \angle PAM = \angle PAN$.

13.如图,在△ABC中,AE,CD是△ABC的两条高,AB= 4,CD= 2.
(1)请画出AE和CD; (2)求△ABC的面积; (3)若AE= 3,求BC的长.

答案：
解：
(1)如图所示；

(2)$S_{\triangle ABC} = 4$；
(3)$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \times 3 = 4$，
$BC = \frac{8}{3}$.

14.(中考热点)用无刻度直尺作图.如图,A,B在格点上.
(1)在图1,图2中作△ABC,点C在格点上使$S_{△ABC}= 6$;
(2)如图3,作四边形ABCD,使其面积为12;
(4)如图4,在4×4的网格上,A,B为格点,找出所有格点C,使$S_{△ABC}= 1$.

答案：
如图所示.