《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

7.如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$∠ABC= 40^{\circ }$,按以下步骤作图：
①以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB,AC于点E,F；
②分别以点E,F为圆心,大于$\frac {1}{2}EF$的长为半径画弧,两弧相交于点G；
③作射线AG,交BC边于点D,则$∠ADC$的度数为65°.

答案： 65°

8.如图,用直尺和圆规作一条直线,使这条直线过$△ABC$的顶点A,并且与边BC平行.

答案：
如图所示.

9.如图,用直尺和圆规作一个三角形,使这个三角形的两角分别等于$∠α$,$∠β$,这两角的夹边等于线段α.

答案：
如图所示.

10.如图,已知$△ABC$,利用直尺和圆规作$△ABD$,使$∠BAD= ∠BAC$,$AD= AC$(点D与点C在AB的不同侧).

答案：
如图所示

11.(2025·江岸)如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac {1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.若$△ABC$的面积是16,$AB+AC= 16$,求CD的长,并说明理由.

CD的长为2.
理由如下:连接MP,NP,在△AMP和△ANP中,
$\begin{cases}AM = AN \\AP = AP \\MP = NP \end{cases}$
∴△AMP≌△ANP,
∴∠CAP = ∠BAP.
过点D作DE⊥AB于点E,在△ACD和△AED中,
$\begin{cases}\angle ACD = \angle AED \\\angle CAD = \angle DAE \\AD = AD \end{cases}$
∴△ACD≌△AED,
∴CD = DE,
∵$△ABC$的面积是16,即$S_{△ACD}+S_{△ABD}=16$,
∴16 = $\frac{1}{2}$AC·CD + $\frac{1}{2}$AB·DE,
又∵CD = DE,
∴16 = $\frac{1}{2}$AC·CD + $\frac{1}{2}$AB·CD = $\frac{1}{2}$CD·(AC+AB),
∵AB+AC= 16,
∴16 = $\frac{1}{2}$CD·16,
解得CD = 2.

答案： 解:连接MP,NP,在△AMP和△ANP中,
$\begin{cases}AM = AN \\AP = AP \\MP = NP \end{cases}$
∴△AMP≌△ANP,
∴∠CAP = ∠BAP.
过点D作DE⊥AB于点E,在△ACD和△AED中,
$\begin{cases}\angle ACD = \angle AED \\\angle CAD = \angle DAE \\AD = AD \end{cases}$
∴△ACD≌△AED,
∴CD = DE,
16 = $\frac{1}{2}$AC·CD + $\frac{1}{2}$AB·CD,
∴CD = 2.