《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 等腰三角形两边的长分别为5和6,则其周长为16或17;等腰三角形两边的长分别为4和9,则其周长为22.

答案： 16或17　22

2. 一个等腰三角形的两内角的度数之比为$1:4$,则这个等腰三角形的顶角度数为20°或120°.

答案： 20°或120°

3. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$40^{\circ }$,则其底角的度数为65°或25°.

答案： 65°或25°

4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$45^{\circ }$,则其顶角的度数为45°或135°.

答案： 45°或135°
解:腰上的高分为在三角形内和三角形外两种情况.

5. $\triangle ABC的高AD$,$BE所在的直线交于点M$,若$BM= AC$,求$∠ABC$的度数.

答案：
解:分∠ABC为锐角和钝角两种情况.
均有△BMD≌△ACD,
AD=BD.
∴∠ABC=45°或135°.

6. (2021·四川)平面直角坐标系中,已知$A(2,2)$,若在$x轴上取点C$,使$\triangle AOC$为等腰三角形,则满足条件的点$C$的个数是(C)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

7. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC≠BC$,以$\triangle ABC$的一边为边作等腰三角形,使它的第三个顶点在$\triangle ABC$的其它边上,则可以作不同的等腰三角形最多有(D)
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个

答案： D

8. 如图,在$4×5$的点阵图中,每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1,该点阵图中已有两个阵点分别标为$A$,$B$,请在此点阵图中找一个阵点$C$,使得以点$A$,$B$,$C$为顶点的三角形是等腰三角形,则符合条件的$C$点有(C)
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： C

9. 已知点$P为线段CB$上方一点,$CA⊥CB$,$PA⊥PB$,且$PA= PB$,$PM⊥BC于M$,若$CA= 1$,$PM= 4$,求$CB$的长.

答案：
解:①如图1,过P作PN⊥CA于N,
△PMB≌△PNA,
∴PM=PN=4=CM,BM=AN=3,
∴BC=7
②如图2,同理可得BC=9.