《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

8.如图,将$\triangle ABC绕点A旋转得到\triangle ADE$,若$\angle B= 40^{\circ}$,$\angle E= 30^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数为(B)

A.$70^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案： B

9.如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle CDA$,则下列结论:①$AB= CD$,$BC= DA$;②$\angle BAC= \angle DCA$,$\angle ACB= \angle CAD$;③$AB// CD$,$BC// DA$.其中正确的有(D)

A.①
B.②
C.①②
D.①②③

答案： D

10.如图,$\triangle APE\cong \triangle BPF$,点$E$,$F分别在直线OA$,$OB$上,下列结论错误的是(D)

A.$PB= PA$
B.$\angle OBP+\angle A= 180^{\circ}$
C.$\angle BPA= \angle EPF$
D.$BF= PE$

答案： D

11.一个三角形的三边长分别为$2$,$5$,$x$,另一个三角形的三边长分别为$y$,$2$,$6$,若这两个三角形全等,则$x+y$的值为(A)
A.11
B.7
C.8
D.13

答案： A

12.如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,点$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上.
(1)求证:$AC// DF$;
证明：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$\therefore\angle ACB=\angle F,\therefore AC// DF$
(2)求证:$BE= CF$.
证明：$\because\triangle ABC\cong\triangle DEF,\therefore BC=EF$，$\therefore BC-CE=EF-CE,\therefore BE=CF$

答案： 证明：
(1)$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，
$\therefore\angle ACB=\angle F,\therefore AC// DF$；
(2)$\because\triangle ABC\cong\triangle DEF,\therefore BC=EF$，
$\therefore BC-CE=EF-CE,\therefore BE=CF$。

13.如图,$\triangle CAD\cong \triangle CBE$,$BC\perp AC$,求证:$AD\perp BE$.
证明：延长 $AD$ 交 $BE$ 于 $M$ 点，
$\because\triangle CAD\cong\triangle CBE,\therefore\angle A=\angle B$，
$\because BC\perp AC$，$\therefore\angle BCA=90^{\circ}$，在$\triangle ACN$和$\triangle BMN$中，$\angle ANC=\angle BNM$（对顶角相等），$\angle A=\angle B$，$\therefore$$\angle BMD=\angle BCA=90^{\circ}$，$\therefore AD\perp BE$。

答案： 证明：延长 $AD$ 交 $BE$ 于 $M$ 点，
$\because\triangle CAD\cong\triangle CBE,\therefore\angle A=\angle B$，
$\therefore\angle BMD=\angle BCA=90^{\circ},\therefore AD\perp BE$。

14.如图,$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,$BC$,$DE相交于点O$.
(1)若$AB\perp AC$,$\angle DAC= 70^{\circ}$,求$\angle EOC$的大小;
解：$\angle BAD=$20°，
又$\because\angle BAC=\angle DAE,\therefore\angle CAE=$20°，
而$\triangle ABC\cong\triangle ADE,\angle C=\angle E$，
$\therefore\angle EOC=\angle CAE=$20°；
(2)求证:$\angle EOC= \angle BAD$.
证明：$\because\triangle ABC\cong\triangle ADE,\therefore\angle B=\angle D$，
$\therefore\angle BAD=\angle BOD=\angle EOC$。

答案： 解：
(1)$\angle BAD=20^{\circ}$，
又$\because\angle BAC=\angle DAE,\therefore\angle CAE=20^{\circ}$，
而$\triangle ABC\cong\triangle ADE,\angle C=\angle E$，
$\therefore\angle EOC=\angle CAE=20^{\circ}$；
(2)$\because\triangle ABC\cong\triangle ADE,\therefore\angle B=\angle D$，
$\therefore\angle BAD=\angle BOD=\angle EOC$。