《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

7. 已知$ a,b,c $是三角形三边,则代数式$ (a-b)^{2}-c^{2} $的值为(B)
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 不能确定

答案： B

8. (教材P132T4变式)计算：$ 2025^{2}-2024^{2}+2023^{2}-2022^{2} $的值为(B)
A. 0
B. 8094
C. 4045
D. 2

答案： B

9. 若$ a+b= 4,a-b= 1 $,则$ (a-1)^{2}-(b+1)^{2} $的值为(B)
A. 8
B. -4
C. 4
D. 0

答案： B

10. 分解因式：
(1) $ (2x-3y)^{2}-4x^{2} $；
(2) $ 16(a+b)^{2}-9(a-b)^{2} $；
(3) $ 3x^{3}-3x $；
(4) $ x^{4}-1 $；
(5) $ 2x-2x^{5} $；
(6) $ 81-x^{4} $。

答案：
(1)$-3y(4x-3y)$；
(2)$(7a+b)(a+7b)$；
(3)$3x(x+1)(x-1)$；
(4)$(x^{2}+1)(x+1)(x-1)$；
(5)$2x(1+x)(1-x)(1+x^{2})$；
(6)$(9+x^{2})(3+x)(3-x)$。

11. 求证：无论$ n $取何整数时,$ (n+5)^{2}-(n-1)^{2} $一定是12的整数倍；

答案： 证明：$(n+5)^{2}-(n-1)^{2}$
$=[(n+5)+(n-1)][(n+5)-(n-1)]$
$=12(n+2)$，
又n为整数，故$(n+5)^{2}-(n-1)^{2}$一定是12的整数倍。

12. (2025·黄冈)阅读材料并解决问题：分解因式$ x^{2}-4y^{2}-2x+4y $时,过程为：$ x^{2}-4y^{2}-2x+4y= (x+2y)(x-2y)-2(x-2y)= (x-2y)(x+2y-2) $,这种分解因式的方法叫做分组分解法。利用这种方法解决问题：
(1) 分解因式：$ x^{2}-9y^{2}+2x+6y $=$(x+3y)(x-3y+2)$；
(2) 已知$ \triangle ABC $的三边长 a,b,c 满足 $ac+a^{2}-ab-bc= 0 $,试判断$ \triangle ABC $的形状。等腰三角形

答案： 解：
(1)$x^{2}-9y^{2}+2x+6y$
$=(x-3y)(x+3y)+2(x+3y)$
$=(x+3y)(x-3y+2)$；
(2)$ac+a^{2}-ab-bc$
$=a(a+c)-b(a+c)$
$=(a+c)(a-b)$
$\therefore (a+c)(a-b)=0$，
$\therefore a=b$，$\therefore \triangle ABC$为等腰三角形。