《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1.如图,在等边△ABC中,AB= 6,AD⊥BC于D,则BD=3,∠BAD=30°

答案： 3 $30^{\circ}$

2.如图,在等边△ABC中,点E在BC的延长线上,BD⊥AC于D,BD= DE,则∠E=30°

答案： $30^{\circ}$

3.如图,△ABC的边BC上有D,E两点,且BD= DE= EC= AD= AE,则∠BAC=$120^{\circ}$

答案： $120^{\circ}$

4.如图,△ABC是等边三角形,根据下列条件,求角α的大小.
(1)如图1,点B,C分别在$l_1,l_2$上,且$l_1//l_2,$则α=42°
(2)如图2,BC= CD,BC⊥CD,则α=30°

答案：
(1)$42^{\circ}$
(2)$30^{\circ}$
解:
(1)$\because l_{1}// l_{2},\therefore \alpha +18^{\circ }+120^{\circ }=180^{\circ }$,
$\therefore \alpha =42^{\circ }$;
(2)$\because AC=CD,\angle ACD=150^{\circ }$,
$\therefore \angle ADC=15^{\circ },\therefore \alpha =45^{\circ }-15^{\circ }=30^{\circ }$.

5.(2025·江岸)如图,△ABC是等边三角形,直线l过顶点B,作点C关于直线l的对称点D,连接BD,AD,CD,若∠BAD= 25°,则∠BCD的度数为(B)

A.50°
B.55°
C.60°
D.65°

答案： B

6.已知△ABC中,AB= AC,下列结论：①若AB= BC,则△ABC是等边三角形；②若∠A= 60°,则△ABC是等边三角形；③若∠B= 60°,则△ABC是等边三角形.其中正确的有(D)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： D

7.下列条件不能得到等边三角形的是(B)
A.顶角和底角相等的等腰三角形
B.一边上的中线也是这条边上的高的等腰三角形
C.腰和底边相等的等腰三角形
D.一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形

答案： B

8.下列推理中,不能判断△ABC是等边三角形的是(D)
A.∠A= ∠B= ∠C
B.AB= AC,∠B= 60°
C.∠A= 60°,∠B= 60°
D.AB= AC,且∠B= ∠C

答案： D