《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

7. (教材 P118T7 改编)已知$a + b = 8$,$ab = 12$,则$(a - b)^2 = $16.

答案： 16

8. $(x + m)^2 = x^2 - 2(n - 1)x + 36$,则$n = $7或$-5$.

答案： 7或$-5$

9. $(x - 1)^2(x + 1)^2 = $$x^{4}-2x^{2}+1$.

答案： $x^{4}-2x^{2}+1$

10. 先化简,再求值：
(1)$(2x + 3y)^2 - (2x + y)(2x - y) - 2y(3x + 5y)$，其中$x = -2$,$y = \frac{1}{2}$。化简结果为$6xy$，值为$-6$；
(2)$(8x^2 + 4x + 1)(-8x^2 + 4x - 1)$，其中$x = \frac{1}{2}$。化简结果为$-64x^4 - 1$，值为$-5$。

答案： 解：
(1) 原式$=6xy=-6$；
(2) 原式$=[4x+(8x^{2}+1)][4x-(8x^{2}+1)]=(4x)^{2}-(8x^{2}+1)^{2}=16x^{2}-(64x^{4}+16x^{2}+1)=16x^{2}-64x^{4}-16x^{2}-1=-64x^{4}-1$。
当$x=\frac{1}{2}$时，
原式$=-64\times(\frac{1}{2})^{4}-1=-64\times\frac{1}{16}-1=-5$。

11. (1)已知$(x + y)^2 = 20$,$(x - y)^2 = 16$,求$xy$的值.1
(2)已知$a + b = 5$,$ab = 3$,求$(a - b)^2$的值.13

答案： 解：
(1) $\begin{cases}x^{2}+2xy + y^{2}=20&①\\x^{2}-2xy + y^{2}=16&②\end{cases}$，
①$-$②得$4xy = 4$，$\therefore xy = 1$。
(2) $(a + b)^{2}=25$，
故$(a - b)^{2}=(a + b)^{2}-4ab=25 - 12=13$。

12. (教材 P117T6 改编)如图,某市有一块长为$(3a + b)$米,宽为$(2a + b)$米的长方形地块,有关部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座边长为$(a + b)$米的正方形雕像,则绿化的面积是$5a^{2}+3ab$平方米？并求出当$a = 3$,$b = 2$时的绿化面积是63平方米.

答案： 解：$S_{阴}=(3a + b)(2a + b)-(a + b)^{2}=5a^{2}+3ab$，
当$a = 3$，$b = 2$时，$S = 63(m^{2})$。