《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1. 下列选项中两个三角形全等的是(A)

A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ①④

答案： A

2. 如图,$OA= OB$,$OC= OD$,点$A在OD$上,点$B在OC$上,$\angle O= 50^{\circ}$,$\angle C= 35^{\circ}$,则$\angle OBD= $______$95^{\circ}$.

答案： $95^{\circ}$

3. 如图,$E$,$F在BC$上,$BE= CF$,$AB= DC$,$\angle B= \angle C$,若$\angle A= 80^{\circ}$,$\angle C= 60^{\circ}$,则$\angle CED= $$40^{\circ}$.

答案： $40^{\circ}$

4. 如图,$AB$,$CD交于点O$,$OA= OB$,联想“SAS”,只需补充条件$OD = OC$,则有$\triangle AOD\cong\triangle BOC$.

答案： $OD = OC$

5. 如图,$\triangle ABC与\triangle ABD$中,$AC= AD$,$AB= AB$,$\angle B= \angle B$,但$\triangle ABC与\triangle ABD$不全等,这说明两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等.

答案： 两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等

6. (教材P33例1改编)如图,$DA= DB$,$DC平分\angle ADB$,求证：$\triangle ADC\cong\triangle BDC$.

证明:在$\triangle ADC$和$\triangle BDC$中,
$\left\{ \begin{array}{l} DA = DB \\ \angle ADC = \angle BDC \\ DC = DC \end{array} \right. $
$\therefore \triangle ADC \cong \triangle BDC$(SAS).

答案： 证明:在$\triangle ADC$和$\triangle BDC$中,
$\left\{ \begin{array}{l} DA = DB \\ \angle ADC = \angle BDC \\ DC = DC \end{array} \right. $
$\therefore \triangle ADC \cong \triangle BDC(SAS)$.

7. (教材P45T13改编)如图,$E$,$F是线段AB$上两点,且$AE= BF$,$AD= BC$,$\angle A= \angle B$,求证：$\triangle ADF\cong\triangle BCE$.
证明:$\because AE = BF$,$\therefore AE + EF = BF + EF$,
$\therefore AF = BE$,
在$\triangle ADF$和$\triangle BCE$中,
$\left\{ \begin{array}{l} AD = BC \\ \angle A = \angle B \\ AF = BE \end{array} \right. $
$\therefore \triangle ADF \cong \triangle BCE$(SAS).

答案： 证明:$\because AE = BF$,$\therefore AE + EF = BF + EF$,
$\therefore AF = BE$,
在$\triangle ADF$和$\triangle BCE$中,
$\left\{ \begin{array}{l} AD = BC \\ \angle A = \angle B \\ AF = BE \end{array} \right. $
$\therefore \triangle ADF \cong \triangle BCE(SAS)$.

8. (教材P43T2变式)如图,已知$D$,$E分别为AB$,$AC$上两点,$AD= AE$,$BD= CE$,求证：$\angle B= \angle C$.

$\because AD = AE$，$BD = CE$，
$\therefore AD + BD = AE + CE$，即$AB = AC$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC\\\angle A=\angle A\\AE = AD\end{cases}$
$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD(SAS)$，
$\therefore\angle B=\angle C$ 。

答案： $\because AD = AE$，$BD = CE$，
$\therefore AD + BD = AE + CE$，即$AB = AC$。
在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC\\\angle A=\angle A\\AE = AD\end{cases}$
$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD(SAS)$，
$\therefore\angle B=\angle C$ 。