《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

9.(2025·黄冈)如图,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于点P,连接PC,若△ABC的面积为$1cm^2,$则△PBC的面积为(B)
$A.0.4cm^2 B.0.5cm^2 C.0.6cm^2 D.$不能确定

答案： B
提示：延长AP交BC于点M，
$\therefore △ABP\cong △MBP(ASA)$，
$\therefore S_{△BPC}=\frac {1}{2}S_{△ABC}=0.5cm^{2}$。

10.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD//BC交AB于点D.
(1)求证:∠ADF= ∠ACE;
(2)求证:AC= AD.

答案：
证明：
(1)$\because ∠1+∠3=∠2+∠3=90^{\circ }$，
$\therefore ∠1=∠2$，
$\because DF// BC$，
$\therefore ∠4=∠1$，$\therefore ∠2=∠4$；

(2)$\because AF$平分$∠CAB$，
$\therefore ∠5=∠6$，
$△ACF\cong △ADF(AAS)$，
$\therefore AC=AD$。

11.如图,△ABC中,点P在AB上,点M,N分别在AC,BC上,∠A= ∠B= ∠MPN= 60°,PA= BN,求证:PM= PN.
证明：∠MPB=∠A+∠AMP=60°+∠BPN，
∴∠BPN=∠AMP，
∴△APM≌△BNP(AAS)，
∴PM=PN。

答案： 证明：$∠MPB=∠A+∠AMP=60^{\circ }+∠BPN$，
$\therefore ∠BPN=∠AMP$，
$\therefore △APM\cong △BNP(AAS)$，
$\therefore PM=PN$。

12.利用无刻度直尺完成下列作图,A,B都为格点.
(1)在图1中作AB的中点D; (2)在图2中作直线BE平分△ABC面积;
(3)在图3中,过C点作CM⊥AB; (4)如图4,点C在格线上,作BC边上的中线AD.

答案：
如图所示。