《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

8. 已知$a + b = 5,ab = 3$,则$(a + 1)(b + 1)= $9,$(a - 2)(b - 2)= $$-3$.

答案： 9 $-3$

9. 一个长方体的长、宽、高分别是$3x - 4,2x - 1和x$,则它的体积是(B)
A. $6x^{3}-5x^{2}+4x$
B. $6x^{3}-11x^{2}+4x$
C. $6x^{3}-4x^{2}$
D. $6x^{3}-4x^{2}+x + 4$

答案： B

10. 如图所示的长方形面积可以说明多项式的乘法运算的是(B)

A. $(a + 3b)(a + b)= a^{2}+3b^{2}$
B. $(a + 3b)(a + b)= a^{2}+4ab + 3b^{2}$
C. $(b + 3a)(b + a)= b + 4ab + 3a^{2}$
D. $(a + 3b)(a - b)= a^{2}+2ab - 3b$

答案： B

11. 如图,两个长方形面积分别为$S_{1}和S_{2}$,则$S_{1}-S_{2}=$$4m+4$.

答案： $4m+4$

12. 一个正方形的一边增加$3cm$,相邻的一边减少$3cm$,得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少$1cm$所得的正方形的面积相等,则这个长方形的面积16$cm^{2}$.

答案： 16

13. 求证:对于任意的正整数$n$,代数式$n(n + 7)-(n + 3)(n - 2)的值必是6$的倍数.

答案： 解：原式$=6(n+1)$，是6的倍数。

14. (教材 P111T11 变式)已知$p,q$为正整数.
(1)若$(x - 6)(x - p)= x^{2}+mx + 24$,则$m=$$-10$;
(2)若$(x + p)(x + q)= x^{2}+mx + 24$,则$m$的值为25或14或11或10;
(3)若$(x^{2}+mx + 8)(x^{2}-3x + n)的展开式中不含x^{2}项和x^{3}$项,求$mn$的值.3

答案： 解：
(1)$-10$；
(2)设$p＜q$，$pq=24$，又$p$，$q$为正整数，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} p=1\\ q=24\end{array}\right. $，$\left\{\begin{array}{l} p=2\\ q=12\end{array}\right. $，$\left\{\begin{array}{l} p=3\\ q=8\end{array}\right. $，$\left\{\begin{array}{l} p=4\\ q=6\end{array}\right. $，
故$m=25$或14或11或10。
(3)$\because (x^{2}+mx+8)(x^{2}-3x+n)=x^{4}-3x^{3}+nx^{2}+mx^{3}-3mx^{2}+mnx+8x^{2}-24x+8n=x^{4}+(m-3)x^{3}+(n-3m+8)x^{2}+(mn-24)x+8n$。
$\because$展开式中不含$x^{3}$项和$x^{2}$项，
$\therefore \left\{\begin{array}{l} m-3=0\\ n-3m+8=0\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} m=3\\ n=1\end{array}\right. $，$\therefore mn=3$。