《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

【典例1】(1)$x^{2}+3x+2;$ (2)$x^{2}-3x+2.$

答案：
[典例1]
(1)原式=(x+1)(x+2);
　　　　x 1
　　　　x　　　　2
(2)原式=(x−1)(x−2).

变式.(1)$x^{2}+2x-3;$ (2)$x^{2}-2x-3.$

答案： 变式.
(1)原式=(x+3)(x−1);
　　　x　　　　　3
　　　x　　　　−1
(2)原式=(x−3)(x+1).
　　　x　　　　−3
　　　x　　　　　1

【典例2】(1)$2x^{2}-x-1;$ (2)$3x^{2}+5x+2.$

答案： [典例2]
(1)原式=(2x+1)(x−1);
　　　　2x　　　　　1
　　　　x　　　　−1
(2)原式=(3x+2)(x+1).
　　　　3x　　　　2
　　　　x　　　　1

变式.(1)$4x^{2}-5x+1;$ (2)$3x^{2}+7x+4.$

答案： 变式.
(1)原式=(4x−1)(x−1);
　　4x　　　　−1
　　　x　　　　−1
(2)原式=(3x+4)(x+1).
　　3x　　　　4
　　　x　　　　1

【典例3】(1)$x^{2}-3xy-4y^{2};$ (2)$2x^{2}-5xy+3y^{2}.$

答案：
[典例3]
(1)原式=(x+y)(x−4y);
　　　　x
　　　　
　　　　x
(2)原式=(2x−3y)(x−y).
　　　2

变式.(1)$x^{2}-(k+2)x+2k;$ (2)$x^{2}+2nx-m^{2}+n^{2}.$

答案：
变式.
(1)原式=(x−2)(x−k);
　　x　　　　−2
　　　
　　x　　　　−k
(2)原式=(x−m+n)(x+m+n).
　　x　　　　　−(m−n)
　　　
　　x　　　　　　　m+n