《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

【典例1】三角形的两边分别为3和5,第三条边为奇数,则这样的三角形有3个。

答案： 3

变式1.已知△ABC的边均为整数,AB= 10cm,BC= 8cm,则AC的最大值为17cm,最小值为3cm。

答案： 17 3

变式2.用4根长度分别为3cm,5cm,7cm,10cm的木棒,可以摆出2个不同的三角形。

答案： 2
解：3，5，7和5，7，10两个。

【典例2】三角形的三边长分别为2,a-1,4,则化简|a-3|+|a-7|的结果为4。

答案： 4

变式.a,b,c为△ABC三边,则|a+b-c|+|a-b-c|=

答案： 2b

【典例3】(教材题变式)已知△ABC中,AB= 8,BC= 2a+2,AC= 22。
(1)求a的取值范围；6＜a＜14
(2)若△ABC为等腰三角形,求△ABC的周长。52

答案： 解：
(1)$14＜2a+2＜30$，
$\therefore 6\lt a＜14$；
(2)$2a+2=8$或$2a+2=22$，
$\therefore a=3$或10，又$6\lt a＜14$，
$\therefore a=10$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$22+22+8=52$。

变式1.一个等腰三角形的周长为12cm,且三边为整数,求三边的长。

答案： 解：设腰长为$x$cm，则底边为$(12-2x)$cm，
$\left\{\begin{array}{l} x+x＞12-2x\\ 12-2x＞0\end{array}\right. $，$3\lt x＜6$。当$x=4$时，三边的长
为4，4，4；当$x=5$时，三边的长为5，5，2。

变式2.小陈的爸爸要做一个三角形木架养鱼用,现有长度分别为1m,2m,3m,4m,5m,6m的木棒,从中选取三种不同规格的木棒各一根。
(1)试问一共有几种不同的方案?7
(2)某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：

小东的爸爸确定选用两根长度分别为3m和5m木棒,还需要再选购一根木棒,去木材市场购买这三根木棒,求最少应准备的钱数(不考虑其他费用)。75

答案： 解：
(1)6，5，4；5，4，3；6，5，3；5，4，2；6，5，2；4，3，2；6，4，3。
共7种方案。
(2)两边为3m与5m。共两种：3，4，5；3，6，5。
i.$20+30+25=75$(元)；ii$20+30+35=85$(元)。75
$＜85$，选用方案i。
答：最少应准备75元。