《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

9.(2025·恩施)如图,将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若$DE// CG,$$FG// CD$,根据所标数据,则$∠A$的度数为(A)

A.$58^{\circ }$
B.$64^{\circ }$
C.$66^{\circ }$
D.$72^{\circ }$

答案： A

10.求下列各图中α的值.

“对顶型”$α=$$10^{\circ}$ “互补型”$α=$$80^{\circ}$ “一线三等角型”$α=$$20^{\circ}$

答案： $10^{\circ}$ $80^{\circ}$ $20^{\circ}$

11.(教材P12例2改编)如图,B处在A处南偏西$45^{\circ }$方向,C处在A处南偏东$15^{\circ }$方向,C处在B处北偏东$80^{\circ }$方向,求$∠ACB$的度数.

解:$∠CBE=80^{\circ}$，$∠EBA=45^{\circ}$，
$\therefore ∠ABC=$35°，
$\because ∠BAC=45^{\circ}+15^{\circ}=$60°，
$\therefore ∠ACB=180^{\circ}-35^{\circ}-60^{\circ}=$85°。

答案： 解:$∠CBE=80^{\circ}$，$∠EBA=45^{\circ}$，
$\therefore ∠ABC=35^{\circ}$，
$\because ∠BAC=45^{\circ}+15^{\circ}=60^{\circ}$，
$\therefore ∠ACB=180^{\circ}-35^{\circ}-60^{\circ}=85^{\circ}$。

12.(教材P17T9改编)如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC,∠ACB$的平分线BE,CD相交于F.
(1)若$∠ABC= 42^{\circ },∠A= 60^{\circ }$,求$∠BFC$的度数;120°
(2)直接写出$∠A与∠BFC$的数量关系.∠BFC=1/2∠A+90°

答案： 解:
(1)在$△ABC$中，
$∠BCA=180^{\circ}-60^{\circ}-42^{\circ}=78^{\circ}$，
$\therefore ∠BCF=39^{\circ}$，$∠CBF=21^{\circ}$，
$\therefore$在$△BCF$中$∠BFC=120^{\circ}$；
(2)设$∠FBC=α$，$∠FCB=β$，
$\therefore 2α+2β=180^{\circ}-∠A$，
$α+β=180^{\circ}-∠BFC$，
$\therefore ∠BFC=\frac{1}{2}∠A+90^{\circ}$。

13.(1)如图1,在$\triangle ACB$中,$∠BCD= ∠BDC= α,∠ACE= ∠AEC= β,∠DCE= 40^{\circ }$,求$∠ACB$的大小;100°
(2)如图2,$∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠B= ∠BAC$,求$∠BAN$的大小;60°

答案： 解:
(1)在$△CDE$中，$α+β=140^{\circ}$，
在$△ACB$中，$∠A=180^{\circ}-2β$，
$∠B=180^{\circ}-2β$，
$\therefore ∠A+∠B=360^{\circ}-280^{\circ}=80^{\circ}$，
$\therefore ∠ACB=100^{\circ}$；
(2)设$∠1=∠2=α$，
$∠3=∠4=β$，
$\therefore ∠B=2α+β$，
$\therefore$在$△BAN$中，$2α+β+β+α+β=180^{\circ}$，
$α+β=60^{\circ}$，$\therefore ∠BAN=60^{\circ}$。