《2025年思维新观察八年级数学上册人教版》

1.下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是(D)
A.两条直角边分别对应相等
B.斜边和一锐角分别对应相等
C.斜边和一条直角边分别对应相等
D.两个三角形的面积相等

答案： D

2.(2020·北京)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)的条件是(A)
A.AB= AC B.∠BAC= 90° B.BD= CD D.∠B= 45°

答案： A

3.如图,∠A= ∠D= 90°,AC= DB,欲证OB= OC,可以先利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB得到AB= DC,再利用AAS证明△AOB≌△DOC得到OB= OC.

答案： Rt△ABC≌Rt△DCB AAS △DOC

4.如图,∠BEC= ∠FCA= 90°,A,B,C在一条直线上,BE= AC,BC= AF,若∠CFA= 35°,则∠ECF为(C)

A.35°
B.45°
C.55°
D.50°

答案： C

5.如图,∠ACB= ∠DFE= 90°,点D,A,F,C在同一直线上,F在AC上,AB= DE,DA= CF,求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵DA=CF,∴DA+AF=CF+AF,∴DF=AC,
在Rt△ABC与Rt△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} AC=DF\\ AB=DE\end{array}\right. $,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

答案： 证明:
∵DA=CF,
∴DA+AF=CF+AF,
∴DF=AC,
在Rt△ABC与Rt△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} AC=DF\\ AB=DE\end{array}\right. $,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

6.如图,已知∠A= 90°,点E在AC上,ED⊥BC于点D,AB= BD,求证:DE+CE= AC.
证明:连接BE,Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),DE=AE.因为AC=AE+CE,所以AC=DE+CE.

答案： 证明:连接BE,Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),DE=AE.