《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

6. 九年级(1)班和(2)班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班级同学的进球数统计如下表:

请根据表中的数据回答问题:
(1)分别求(1)班和(2)班同学进球数的平均数、众数、中位数.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班? 如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?

答案：
(1)（1）班：
平均数：$\frac{5×3 + 7×4 + 8×1 + 9×1 + 10×1}{10} = \frac{70}{10} = 7$；
众数：7（出现4次，次数最多）；
中位数：数据排序为5,5,5,7,7,7,7,8,9,10，第5、6个数均为7，中位数$\frac{7+7}{2}=7$。
（2）班：
平均数：$\frac{5×2 + 7×5 + 8×2 + 9×1}{10} = \frac{70}{10} = 7$；
众数：7（出现5次，次数最多）；
中位数：数据排序为5,5,7,7,7,7,7,8,8,9，第5、6个数均为7，中位数$\frac{7+7}{2}=7$。
(2) 团体第一名：选择（2）班（两班总进球数相同，（2）班方差较小，成绩更稳定）；
个人前三名：选择（1）班（（1）班最高进球数10个，高于（2）班最高9个）。

7. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋质量的平均数和方差分别为$\overline{x}$g,$s^{2}$g²,该顾客选购的鸡蛋质量的平均数和方差分别为$\overline{x}_{1}$g,$s_{1}^{2}$g²,则下列结论一定成立的是 ()

A.$\overline{x}＜\overline{x}_{1}$
B.$\overline{x}＞\overline{x}_{1}$
C.$s^{2}＞s_{1}^{2}$
D.$s^{2}＜s_{1}^{2}$

答案： C

8. 在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶.如图所示为其中的甲、乙两段台阶的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).请你用所学过的统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶走起来更舒服? 为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

答案：
(1)
相同点：
$\bar{x}_{甲}=\frac{15 + 16 + 16 + 14 + 14 + 15}{6}=\frac{90}{6} = 15$，$\bar{x}_{乙}=\frac{11 + 15 + 18 + 17 + 10 + 19}{6}=\frac{90}{6}=15$，所以$\bar{x}_{甲}=\bar{x}_{乙}$。
甲数据中位数为$\frac{15 + 15}{2}=15$，乙数据中位数为$\frac{15 + 17}{2}=16$。
$s_{甲}^{2}=\frac{[(15 - 15)^{2}×2+(16 - 15)^{2}×2+(14 - 15)^{2}×2]}{6}=\frac{0 + 2 + 2}{6}=\frac{2}{3}$，
$s_{乙}^{2}=\frac{[(11 - 15)^{2}+(15 - 15)^{2}+(18 - 15)^{2}+(17 - 15)^{2}+(10 - 15)^{2}+(19 - 15)^{2}]}{6}=\frac{16 + 0 + 9 + 4 + 25 + 16}{6}=\frac{70}{6}=\frac{35}{3}$，所以$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$。
甲的极差为$16 - 14 = 2$，乙的极差为$19 - 10 = 9$。
相同点是甲、乙两段台阶高度的平均数相同；不同点是甲段台阶高度的方差小于乙段台阶高度的方差，甲的极差小于乙的极差，甲的中位数小于乙的中位数。
(2)
甲段台阶走起来更舒服。因为根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，甲段台阶高度的方差小，各台阶高度相对更接近，走起来更平稳、舒服。
(3)
对甲段：使每个台阶高度均为$15cm$（答案不唯一，合理整修使方差更小即可）；对乙段：使每个台阶高度尽量接近$15cm$ （合理整修使方差变小即可）。