《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2024·云南)如图,CD是$\odot O$的直径,点A、B在$\odot O$上.若$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC},∠AOC=36^{\circ}$,则$∠D$的度数为 ()

A.$9^{\circ}$
B.$18^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

2. 如图,点O为$\overset{\frown}{ACB}$所在圆的圆心,$∠AOC=108^{\circ}$,点D在AB的延长线上,$BD=BC$,则$∠D$的度数为 ()

A.$27^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$33^{\circ}$
D.$54^{\circ}$

答案： A

3. (2025·苏州期末)如图,$\odot O$上有三点A、B、C,连接AB、AC、OB、OC.已知$∠A=36^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为.

答案： 72°

4. (2024·重庆B卷改编)如图,AB是$\odot O$的弦,$OC⊥AB$交$\odot O$于点C,D是$\odot O$上一点,连接BD、CD.若$∠D=28^{\circ}$,则$∠OAB$的度数为.

答案： 62

5. (2024·哈尔滨)如图,在$\odot O$中,弦AB、CD相交于点E,$AE=CE$,连接AC、BD.
(1) 求证:$AC// BD$;
(2) 连接EO并延长,交BD于点F,求证:$∠BEF=∠DEF$.

答案：
(1)
∵AE=CE，
∴∠ACE=∠CAE（等边对等角）。
∵∠ACE与∠ABD都是弧AD所对的圆周角，
∴∠ACE=∠ABD（同弧所对的圆周角相等）。
∵∠CAE与∠CDB都是弧BC所对的圆周角，
∴∠CAE=∠CDB（同弧所对的圆周角相等）。
∴∠ABD=∠CDB（等量代换）。
∴AC//BD（内错角相等，两直线平行）。
(2)
∵AE=CE，
∴E为AC中点。
∵AC的垂直平分线过圆心O，
∴直线EO垂直平分AC（弦的垂直平分线过圆心）。
∴EO⊥AC。
∵AC//BD，
∴EO⊥BD（垂直于平行线中的一条直线必垂直于另一条直线），即EF⊥BD。
∵EF过圆心O且EF⊥BD，
∴F为BD中点（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦）。
∴EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∴△EBD是等腰三角形。
∵EF⊥BD，
∴EF平分∠BED（等腰三角形三线合一）。
即∠BEF=∠DEF。

6. (2024·海南)如图,AD是半圆O的直径,点B、C在半圆上,且$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,点P在$\overset{\frown}{CD}$上.若$∠PCB=130^{\circ}$,则$∠PBA$的度数为 ()

A.$105^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： B