《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

8. 已知$\odot O$的半径为R,点O到直线l的距离为d,且R、d是方程$x^{2}-4x+m=0$的两个根,当直线l与$\odot O$相切时,m的值为.

答案： $4$

9. 如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即$OM=d$.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如$d=0$时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即$m=4$.
(1) 当$d=3$时,$m=$;
(2) 当$m=2$时,d的取值范围是.

答案： 1；$1 ＜ d ＜ 3$

10. (易错题)在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ },BC=4cm,AC=3cm$.以点C为圆心,r为半径作$\odot C$.
(1) 若边AB与$\odot C$没有公共点,求r的取值范围;
(2) 若边AB与$\odot C$有两个公共点,求r的取值范围;
(3) 若边AB与$\odot C$只有一个公共点,求r的取值范围.

答案：
(1) 在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AC=3cm$，$BC=4cm$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm$。点$C$到$AB$的距离$d=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}cm=2.4cm$。当边$AB$与$\odot C$没有公共点时，直线$AB$与$\odot C$相离，故$r\lt d$，即$r\lt\frac{12}{5}cm$。
(2) 当边$AB$与$\odot C$有两个公共点时，直线$AB$与$\odot C$相交且两交点均在线段$AB$上。此时$d\lt r\leq AC$（$AC=3cm$），即$\frac{12}{5}cm\lt r\leq3cm$。
(3) 当边$AB$与$\odot C$只有一个公共点时，分两种情况：①直线$AB$与$\odot C$相切，此时$r=d=\frac{12}{5}cm$；②直线$AB$与$\odot C$相交且只有一个交点在线段$AB$上，此时$AC\lt r\leq BC$（$AC=3cm$，$BC=4cm$），即$3cm\lt r\leq4cm$。综上，$r=\frac{12}{5}cm$或$3cm\lt r\leq4cm$。
(1)$r\lt\frac{12}{5}cm$
(2)$\frac{12}{5}cm\lt r\leq3cm$
(3)$r=\frac{12}{5}cm$或$3cm\lt r\leq4cm$

11. 如图,O为坐标原点,点A的坐标为$(4,3),\odot A$的半径为2,过点A作直线$l// x$轴,交y轴于点B,点P在直线l上运动.
(1) 当点P在$\odot A$上时,请直接写出它的坐标;
(2) 若点P的横坐标为12,试判断直线OP与$\odot A$的位置关系,并说明理由.

答案：
(1) $ (2,3) $或$ (6,3) $；
(2) 相交。