《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. (新情境·现实生活)(2024·通辽)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心.若$AB=1m,CD=2.5m$,则拱门所在圆的半径为 ()

A.1.25 m
B.1.3 m
C.1.4 m
D.1.45 m

答案： B

8. 在平面直角坐标系中,以点$(3,0)$为圆心,5为半径作圆,则该圆与y轴的交点的坐标为.

答案： $(0,4),(0, - 4)$

9. 如图,AB是$\odot O$的直径,点C在$\odot O$上,$CD⊥AB$于点D.已知$CD=4,AD=2$,则$\odot O$的半径为.

答案： $5$

10. 如图,过A、C、D三点的圆的圆心为点E,过B、F、E三点的圆的圆心为点D.如果$∠A=63^{\circ }$,那么$∠B=$$^{\circ }$.

答案： 18

11. 如图,AC是$\odot O$的直径,点B在$\odot O$上(不与点A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交$\odot O$于点E,$∠AOB=3∠D$.求证:$DE=OB$.

答案： 证明：设∠D=x，则∠AOB=3x。
∵OB=OE（同圆半径相等），
∴∠OBE=∠OEB（等边对等角）。设∠OBE=∠OEB=z。
∵∠OEB是△ODE的外角，
∴∠OEB=∠D+∠DOE（三角形外角等于不相邻两内角和），即z=x+∠DOE，
∴∠DOE=z-x。
∵AC是直径，
∴∠AOB+∠BOC=180°（平角定义），
∴∠BOC=180°-3x=∠BOD（O、C、D共线）。
在△OBD中，∠OBD+∠D+∠BOD=180°（三角形内角和定理），即z+x+(180°-3x)=180°，化简得z=2x。
∴∠DOE=z-x=2x-x=x=∠D，
∴DE=OE（等角对等边）。
∵OE=OB（同圆半径相等），
∴DE=OB。

12. 如图,矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方,线段AB与点E、F都在直线l上,且$AB=7,EF=10,BC＞5$.点B从点E处出发,沿射线EF的方向运动,矩形ABCD随之运动.在点B运动的过程中,当AD、BC都与半圆O相交时,设这两个交点为G、H,连接OG、OH.若$∠GOH$为直角,求此时BE的长.

答案： $ 8 $或$ 9 $