《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 在$\triangle ABC$中,$∠B=55^{\circ },∠C=65^{\circ }$.现分别以点B、C为圆心,BC为半径画$\odot B$、$\odot C$,则点A在$\odot B$,点A在$\odot C$(填“内”“上”或“外”).

答案： 外；内

8. 在平面直角坐标系中,$\odot O$的直径为26,圆心O为坐标原点,则点$P(-12,-5)$与$\odot O$的位置关系是.

答案： 点P在$\odot O$上

9. (2025·苏州期末改编)如图,在矩形ABCD中,点E在矩形的对角线BD上,连接CE.过点C作$CF⊥CE$,过点D作$DF⊥DE$,DF与CF相交于点F.图中存在组在同一个圆的圆周上的四个点.

答案： 2

10. 已知$\odot O$的半径为2,设点M到圆心O的距离$OM=a$.若关于x的方程$2x^{2}-2\sqrt{2}x+a - 1 = 0$有实数根,则点M与$\odot O$的位置关系为.

答案： （一般此类题选项设A为在圆内，B为在圆外，C为在圆上，D为在圆内或上）D

11. 如图,在平面直角坐标系中,以点$A(2,0)$为圆心作圆,使圆经过点$B(0,-4)$.
(1)试判断点$C(0,4)$、$D(-2,0)$、$E(0,8)$与$\odot A$的位置关系;
(2)若点$M(0,m)$在$\odot A$外,则m的取值范围是.

答案：
(1) 因为⊙A经过点B(0,-4)，圆心A(2,0)，所以半径$r = AB = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。
点C(0,4)到A的距离：$AC = \sqrt{(0 - 2)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = r$，故点C在⊙A上；
点D(-2,0)到A的距离：$AD = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4$，因为$4 ＜ \sqrt{20}$，故点D在⊙A内；
点E(0,8)到A的距离：$AE = \sqrt{(0 - 2)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}$，因为$\sqrt{68} ＞ \sqrt{20}$，故点E在⊙A外。
(2) 点M(0,m)在⊙A外，则$AM ＞ r$。$AM = \sqrt{(0 - 2)^2 + (m - 0)^2} = \sqrt{m^2 + 4}$，所以$\sqrt{m^2 + 4} ＞ \sqrt{20}$，两边平方得$m^2 + 4 ＞ 20$，$m^2 ＞ 16$，解得$m ＞ 4$或$m ＜ -4$。
(1) 点C在⊙A上，点D在⊙A内，点E在⊙A外；
(2) $m ＞ 4$或$m ＜ -4$

12. 如图,在矩形ABCD中,$AB=4,AD=3$,以顶点D为圆心,半径为r作圆.
(1)在点A、B、C中,若有且只有一点在圆内,求r的取值范围;
(2)在点A、B、C中,若至少有一点在圆内,至少有一点在圆外,求r的取值范围.

答案：

解：连接$DB$　　

∵四边形$ABCD$为矩形　　

∴$∠A=90°，$$DA=AB$　　

∵$AB=4，$$AD=3$　　

∴$DC=4，$$BD=\sqrt {3^2+4^2}=5$　　

∴$DA＜DC＜DB$　　

$(1)$由题意可得，只能是点$A$在$\odot D$内，点$B、$$C$均不在$\odot D$内　　

∴$DA＜r≤DC，$即$3＜r≤4$　　

$(2)$由题意可得点$A$一定在$\odot D$内，点$B$一定在$\odot D$外　　

∴$3＜r＜5$