《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D.若△PCD的周长为30，则PA的长为()

A.12
B.15
C.20
D.30

答案： B

2. (2024·泸州)如图，EA、ED是⊙O的切线，切点为A、D，点B、C在⊙O上.若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E的度数为()

A.56°
B.60°
C.68°
D.70°

答案： C

3. (2023·湘西改编)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC、PD与⊙O相切，切点分别为C、D，连接AC、AD.若AB=6，PB=2，则切线PD的长为.

答案： 4

4. (教材P74习题2.5第13题变式)如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长为.

答案： $11$

5. 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，连接OE、OF、OG，且AB//CD，OB=6，OC=8.
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；
（2）求⊙O的半径OF.

答案： （1）△OBC是直角三角形。
证明：
∵AB、BC与⊙O相切于E、F，
∴OB平分∠ABC，即∠OBC=1/2∠ABC。同理，OC平分∠BCD，即∠OCB=1/2∠BCD。
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°，
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°，故△OBC是直角三角形。
（2）
∵△OBC是直角三角形，OB=6，OC=8，
∴BC=√(OB²+OC²)=√(6²+8²)=10。
∵BC与⊙O相切于F，
∴OF⊥BC。又
∵S△OBC=1/2×OB×OC=1/2×BC×OF，即1/2×6×8=1/2×10×OF，解得OF=24/5。

6. (整体思想)(2023·广州)如图，△ABC的内切圆⊙I与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.若⊙I的半径为r，∠A=α，则BF+CE-BC的值和∠FDE的度数分别为()

A.2r、90°-α
B.0、90°-α
C.2r、90°-$\frac{1}{2}$α
D.0、90°-$\frac{1}{2}$α

答案： D