《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

8. 如图，AB是⊙O的直径，C为$\overset{\frown}{BD}$的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD，交CF于点G，连接CD、AD、BF.
(1) 求证：△BFG≌△CDG；
(2) 若AD=BE=2，求BF的长.

答案：
(2) $2\sqrt{3}$

9. (2023·重庆B卷)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC.若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为()

A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： B

10. 如图，在矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于点E、F.给出下列说法：①AC与BD的交点是⊙O的圆心；②AF与DE的交点是⊙O的圆心；③BC与⊙O相切.其中，正确的个数是()

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

11. 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE、BE，则∠AEB的度数为.

答案： 135°

12. (2024·济宁)如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD=AC.E是⊙O外一点，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠ACB，连接BE.
(1) 若AB=8，求AE的长；
(2) 求证：EB是⊙O的切线.

答案：
(1)
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠DAE=∠CAB。
又
∵∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）。
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$。
∵AD=AC，
∴$\frac{AD}{AC}=1$，
∴$\frac{AE}{AB}=1$，即AE=AB。
∵AB=8，
∴AE=8。
(2) 连接OB。
∵△ADE∽△ACB，
∴∠AED=∠ABC。
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB。
∵∠ACB是⊙O的圆周角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB（同弧所对圆周角是圆心角一半）。
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=$\frac{180°-\angle AOB}{2}=90°-\frac{1}{2}\angle AOB=90°-\angle ACB$。
由
(1)知∠ABE=∠ACB，
∴∠OBE=∠OBA+∠ABE=90°-∠ACB+∠ACB=90°。
∴OB⊥EB，又OB是⊙O半径，
∴EB是⊙O的切线。
(1) 8；
(2) 证明见上。