《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 如图，在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的$\odot O$分别交AC、BC于点M、N，过点N作$NE⊥AB$，垂足为E，则NE与$\odot O$的位置关系是()

A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相交

答案： B

8. (新考法·条件开放题)如图，CD是$\odot O$的直径，BD是$\odot O$的弦，延长DC到点A，使$∠ABD=120^{\circ }$，连接BC.有下列条件：①$AC=BC$；②$AC=OC$；③$OC=BC$；④$AB=BD$.从中添加一个条件，能使AB是$\odot O$的切线的为(填序号).

答案： ③④

9. (2024·武汉改编)如图，$△ABC$为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E、F两点.
（1）求证：AB与半圆O相切；
（2）若$CD=4,CF=2$，求EF的长.

答案： （1）见解析；（2）6。

10. 如图，四边形ABCD是正方形，点A、B在$\odot O$上，边DA的延长线交$\odot O$于点E，对角线DB的延长线交$\odot O$于点F，连接EF并延长至点G，使$∠FBG=∠FAB$.
（1）求证：BG与$\odot O$相切；
（2）若$\odot O$的半径为1，求AF的长.

答案： （1）见解析；（2）√2。