《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. 如图,某下水管道的横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽60cm.若一场大雨过后,水面宽80cm,求水面上升的高度.

答案： 解：
设圆的半径为 $ r = 50\,cm $，圆心为 $ O $。
下雨前水面宽 $ 60\,cm $：
弦长一半为 $ 30\,cm $，设弦心距为 $ d_1 $。
由垂径定理：$ d_1^2 + 30^2 = 50^2 $，
解得 $ d_1 = 40\,cm $（圆心到水面距离）。
雨后水面宽 $ 80\,cm $：
弦长一半为 $ 40\,cm $，设弦心距为 $ d_2 $。
由垂径定理：$ d_2^2 + 40^2 = 50^2 $，
解得 $ d_2 = 30\,cm $（圆心到水面距离）。
水面上升高度分两种情况：
1. 雨后水面在圆心下方：
原水面距圆心 $ 40\,cm $，雨后距圆心 $ 30\,cm $，
上升高度：$ 40 - 30 = 10\,cm $。
2. 雨后水面在圆心上方：
原水面距圆心 $ 40\,cm $（下方），雨后距圆心 $ 30\,cm $（上方），
上升高度：$ 40 + 30 = 70\,cm $。
结论：水面上升的高度为 $ 10\,cm $ 或 $ 70\,cm $。
$\boxed{10\,cm 或 70\,cm}$

8. 如图,将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB裁成弧长之比为$1:3$的两部分,用所得的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥底面圆的半径为 ()

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.1或3
D.$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$

答案： D

9. 已知一条弦将圆分为$1:4$的两部分,则这条弦所对的圆周角的度数为.

答案： 36°或144°

10. 已知$\odot O$的直径$AB = 2$,弦$AC=\sqrt{2}$,则弦AC所对的圆周角的度数为.

答案： $45{°}$或$135{°}$（填写度数即可，一般先写小的角度）

11. 如图,$\odot O$的直径为20,弦AB的长为10,求弦AB所对的圆周角的度数.

答案： 30°或150°

12. 已知$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$OD\perp BC$于点D,且$\angle BOD = 48^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为 ()

A.$48^{\circ}$
B.$132^{\circ}$
C.$48^{\circ}$或$132^{\circ}$
D.$24^{\circ}$或$156^{\circ}$

答案： C

13. 已知点O为$\triangle ABC$的外心.若$\angle BOC = 130^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为.

答案： 65°或115°

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 2,BC = 4$,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.设D是边BC上的动点,当$\triangle ACD$为直角三角形时,AD的长为.

答案： $\frac{3}{2}$或$\frac{6}{5}$