《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 已知P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为()

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm

答案： B

2. (2024·龙东地区)如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径.若∠B=25°，则∠CAD等于()

A.50°
B.55°
C.65°
D.70°

答案： C

3. (2023·杭州)如图，在⊙O中，半径OA、OB互相垂直，点C在$\overset{\frown}{AB}$上.若∠ABC=19°，则∠BAC的度数为()

A.23°
B.24°
C.25°
D.26°

答案： D

4. (2024·广州)如图，在⊙O中，弦AB的长为$4\sqrt{3}$，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是.

答案： 点P在⊙O外

5. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1，点O、A、B、C在格点(两条网格线的交点叫做格点)处，以O为原点建立平面直角坐标系，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为.

答案： (0,-1)

6. 如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB的度数为.

答案： 65

7. 求证：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧.

答案： 已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。
证明：连接OA、OB。
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OA=OB。
∵CD⊥AB，
∴△OAB是等腰三角形，OE是底边AB上的高。
根据等腰三角形三线合一的性质，
∴AE=BE，∠AOE=∠BOE。
∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
∴弧AD=弧BD。
∵CD是直径，
∴弧CAD=弧CBD。
∵弧CAD=弧CA+弧AD，弧CBD=弧CB+弧BD，且弧AD=弧BD，
∴弧CA=弧CB。
综上，垂直于弦AB的直径CD平分弦AB以及弦所对的两条弧AC、BC和AD、BD。