《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

8. 某农机厂4月生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂4~6月平均每月零件产量的增长率为x，则可列方程为.

答案： 设该厂4~6月平均每月零件产量的增长率为$x$。
4月份产量为$50$万个。
5月份产量为$50(1+x)$万个。
6月份产量为$50(1+x)^{2}$万个。
根据第二季度（4月、5月、6月）共生产零件182万个，可列方程：
$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^{2} = 182$。
故答案为：$50 + 50(1+x) + 50(1+x)^{2} = 182$。

9. (新情境·科技民生)某公司某年1月的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月的生产成本是361万元.假设该公司1~4月生产成本的月下降率都相同.
(1) 求生产成本的月下降率；
(2) 该公司4月的生产成本为万元.

答案：
(1) 设生产成本的月下降率为 $x$，则 2 月的生产成本为 $400(1-x)$ 万元，3 月的生产成本为 $400(1-x)^2$ 万元。
根据题意，3 月的生产成本是 361 万元，因此有方程：
$400(1 - x)^{2} = 361$，
$(1 - x)^{2} = \frac{361}{400}$，
$1 - x = \pm\frac{19}{20}$，
解得 $x_1 = 0.05 = 5\%$，$x_2 = 1.95$（不合题意，舍去）。
答：生产成本的月下降率为 $5\%$。
(2) 4 月的生产成本为 $361 × (1 - 0.05) = 361 × 0.95 = 342.95$（万元），
或直接用公式计算：
$4月生产成本 = 400 × (1 - 0.05)^3 = 400 × 0.95^3 = 342.95 (万元),$
故答案为：$342.95$ 万元。

10. 某村计划建设如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形蔬菜温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积为288$ m^{2} $?

答案： 设矩形蔬菜温室的宽为$ x $米，因为长与宽的比为$ 2:1 $，则长为$ 2x $米。
蔬菜种植区域的长为温室的长减去前侧空地$ 3m $和后侧通道$ 1m $，即$ 2x - 3 - 1 = 2x - 4 $米；种植区域的宽为温室的宽减去左侧和右侧通道各$ 1m $，即$ x - 1 - 1 = x - 2 $米。
根据种植区域面积为$ 288m^2 $，可列方程：
$(2x - 4)(x - 2) = 288$
化简方程：
$2(x - 2)(x - 2) = 288 \implies (x - 2)^2 = 144$
解得：
$x - 2 = \pm 12$
因为宽度不能为负，所以$ x - 2 = 12 \implies x = 14 $。
则温室的长为$ 2x = 28 $米，宽为$ x = 14 $米。
答：矩形蔬菜温室的长为$ 28 $米，宽为$ 14 $米。

11. (2024·淄博)“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1) 求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2) 为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.

答案：
(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为$x$，根据题意得：
$32(1+x)^2=50$
两边除以32得：$(1+x)^2=\frac{25}{16}$
开平方得：$1+x=\pm\frac{5}{4}$（负值舍去）
$1+x=\frac{5}{4}$，解得$x=0.25=25\%$
(2)设购买的健身器材套数为$m$套，$24$万元$=240000$元。
因$100×1600=160000＜240000$，故$m＞100$。
设$m＞100$，单价为$1600 - \frac{40}{10}(m - 100)=2000 - 4m$（元），且$2000 - 4m\geq1000$即$m\leq250$。
则$m(2000 - 4m)=240000$
整理得：$m^2 - 500m + 60000=0$
解得$m_1=200$，$m_2=300$（$300＞250$舍去）
故$m=200$
(1)25%；
(2)200套