《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

9. 如图,AB和DE是$\odot O$的直径,弦$AC// DE$.若弦$BE=3$,则弦CE的长为.

答案： 3

10. 如图,AB是$\odot O$的直径,C、D为半圆O的三等分点,$CE⊥AB$于点E,连接AC、OD,则$∠ACE$的度数为.

答案： 30°

11. 如图,AB是$\odot O$的直径,弦CD交AB于点M,且$OM=CM$.若$\overset{\frown}{AD}=x\overset{\frown}{BC}$,则x的值为.

答案： 4

12. 如图,在$\odot O$中,C是$\overset{\frown}{ACB}$的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且$AD=BE$,弦CM、CN分别过点D、E.求证:
(1)$CD=CE$;
(2)$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$.

答案：
(1)
∵C是$\overset{\frown}{ACB}$中点，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴∠AOC=∠BOC。
∵OA=OB，AD=BE，
∴OD=OA-AD=OB-BE=OE。
在△COD和△COE中，$\left\{\begin{array}{l} OC=OC\\ \angle COD=\angle COE\\ OD=OE\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE(SAS)，
∴CD=CE。
(2) 由
(1)知△COD≌△COE，
∴∠OCD=∠OCE。
∵∠OCD=∠ACM，∠OCE=∠BCN，
∴∠ACM=∠BCN。
∵∠ACM和∠BCN是圆周角，
∴它们所对的$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BN}$。

13. 如图,AB、DE为$\odot O$的直径,C是$\odot O$上一点,且$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CE}$,连接BE、CE、AC、AD.
(1)BE与CE之间有什么数量关系? 为什么?
(2)若$∠BOE=60^{\circ}$,则四边形OACE是什么特殊四边形? 请说明理由.

答案：
(1) BE=CE。
理由：连接OC。
∵AB、DE为⊙O的直径，
∴∠AOB=∠DOE=180°（直径所对圆心角为平角）。
∵⌒AD=⌒CE，
∴∠AOD=∠COE（等弧所对圆心角相等）。设∠AOD=∠COE=α。
∵∠DOE=180°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=180°-α。
∵∠AOB=180°，
∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-(180°-α)=α。
∴∠BOE=∠COE，
∴BE=CE（等圆心角所对弦相等）。
(2) 四边形OACE是菱形。
理由：
∵∠BOE=60°，由
(1)知∠COE=∠BOE=60°，∠AOD=60°。
∵AB为直径，
∴∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-60°=120°。
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=120°-60°=60°。
∵OA=OC（半径相等），
∴△AOC为等边三角形，
∴AC=OA=OC。
∵OC=OE（半径相等），∠COE=60°，
∴△COE为等边三角形，
∴CE=OC=OE。
∵OA=OE（半径相等），
∴AC=CE=EO=OA，
∴四边形OACE是菱形（四边相等的四边形是菱形）。