《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2023·天津)若 $ x_1 $、$ x_2 $ 是一元二次方程 $ x^2 - 6x - 7 = 0 $ 的两个根，则下列结论正确的是()

A.$ x_1 + x_2 = 6 $
B.$ x_1 + x_2 = -6 $
C.$ x_1x_2 = \frac{7}{6} $
D.$ x_1x_2 = 7 $

答案： A

2. 下列一元二次方程的两个实数根之和为 -4 的是()

A.$ x^2 + 2x - 4 = 0 $
B.$ x^2 - 4x + 4 = 0 $
C.$ x^2 + 4x + 10 = 0 $
D.$ x^2 + 4x - 5 = 0 $

答案： D

3. (教材 P23 习题 1.3 第 2 题变式)(2023·怀化)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + mx - 2 = 0 $ 的一个根为 -1，则 $ m $ 的值与另一个根分别为()

A.2、-1
B.-1、2
C.1、-2
D.-2、1

答案： B

4. (2023·遂宁)若 $ a $、$ b $ 是方程 $ x^2 - 3x + 1 = 0 $ 的两个实数根，则 $ a + b - ab $ 的值为。

答案： 2

5. (2024·眉山)已知方程 $ x^2 + x - 2 = 0 $ 的两根分别为 $ x_1 $、$ x_2 $，则 $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} $ 的值为。

答案： $\frac{1}{2}$（（此处按照要求，应为填空题的答案形式，若转化为选择题则可以视为对应$\frac{1}{2}$的选项）。）

6. 设一元二次方程 $ \frac{1}{2}x^2 + 3x + 2 = 0 $ 的两根分别为 $ x_1 $、$ x_2 $，则 $ (x_1 - x_2)^2 $ 的值为。

答案： （直接填写结果对应的数字即可，这里题目是计算题，答案为20对应的填空位置，按本题要求这里应理解为答案就为数字相关的结果呈现形式）20（但按题目给定格式要求，本题无选项，若模拟选项形式，可理解为就写计算结果对应的规范位置，此处按要求写为对应数字在答案处）

7. 已知一元二次方程 $ 2x^2 - 3x - 1 = 0 $ 的两根分别为 $ m $、$ n $，求 $ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} $ 的值。

答案： 根据一元二次方程 $2x^{2}-3x - 1=0$，其中$a = 2$，$b=-3$，$c = - 1$。
由韦达定理可得$m + n=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$，$mn=\frac{c}{a}=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}$。
对$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$进行通分可得：$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{n^{2}+m^{2}}{mn}=\frac{(m + n)^{2}-2mn}{mn}$。
把$m + n=\frac{3}{2}$，$mn=-\frac{1}{2}$代入上式可得：
$\frac{(\frac{3}{2})^{2}-2×(-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{9}{4}+1}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{13}{4}}{-\frac{1}{2}}=-\frac{13}{2}$。
综上，$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$的值为$-\frac{13}{2}$。

8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 2x - a = 0 $ 的两根分别为 $ x_1 $、$ x_2 $。若 $ x_1 = -1 $，则 $ a - x_1^2 - x_2^2 $ 的值为()

A.7
B.-7
C.6
D.-6

答案： B

9. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - (2m - 1)x + m^2 = 0 $ 的两实数根分别为 $ x_1 $、$ x_2 $。若 $ (x_1 + 1)(x_2 + 1) = 3 $，则 $ m $ 的值为()

A.-3
B.-1
C.-3 或 1
D.-1 或 3

答案： A

10. (2025·常熟期末)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 6x - m = 0 $ 的两根分别为 $ x_1 $、$ x_2 $，且 $ x_1 = 2x_2 $，则 $ m $ 的值为。

答案： -8

11. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + 2x - 2m + 1 = 0 $ 的两个实数根之积为负数，则实数 $ m $ 的取值范围是。

答案： $m ＞ \frac{1}{2}$