《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2023·朝阳)如图,四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$. 若 $\angle C = 120^{\circ}$, $\odot O$ 的半径为 $3$, 则 $\overset{\frown}{BD}$ 的长为 ( B)

A.$\pi$
B.$2\pi$
C.$3\pi$
D.$6\pi$

答案： B

2. (2024·青岛)如图, $A$、$B$、$C$、$D$ 是 $\odot O$ 上的点, 半径 $OA = 3$, $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$, $\angle DBC = 25^{\circ}$, 连接 $AD$, 则扇形 $AOB$ 的面积为 ()

A.$\frac{5}{4}\pi$
B.$\frac{5}{8}\pi$
C.$\frac{5}{2}\pi$
D.$\frac{5}{12}\pi$

答案： A

3. (2024·哈尔滨)若 $90^{\circ}$ 圆心角所对的弧长是 $3\pi\ cm$, 则此弧所在圆的半径是 $cm$.

答案： 6

4. (新考向·传统文化)(2025·昆山期末)中国瓦当的发展历程悠久, 其艺术风格和功能随着历史时期的变化而演变. 如图, 现有一瓦当, 它的一面是扇形的一部分, 其中两边 $AB$、$CD$ 所在直线构成的夹角 $\angle AOD = 80^{\circ}$, 点 $O$ 是扇形所在圆的圆心, $AO = DO = 20\ cm$, $BO = CO = 10\ cm$, 则该瓦当此面的面积为 $cm^2$ (结果保留 $\pi$).

答案： $\frac{200}{3}\pi$

5. 如图, 在 $□ ABCD$ 中, 以点 $A$ 为圆心、$AB$ 为半径的圆恰好与 $CD$ 相切于点 $C$, 交 $AD$ 于点 $E$, 延长 $BA$, 交 $\odot A$ 于点 $F$. 若 $\overset{\frown}{EF}$ 的长为 $\frac{\pi}{2}$, 求图中阴影部分的面积.

答案： 连接AC，因为CD与⊙A相切于点C，所以AC⊥CD，且AC=AB=AE=AF=r（半径）。
由于ABCD是平行四边形，AB//CD，故AC⊥AB，∠BAC=90°。
AD//BC，∠ACB=∠CAD（内错角），△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，则∠ACB=45°，故∠CAD=45°，∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°。
F为BA延长线与⊙A的交点，故∠EAF=180°-∠BAD=135°。
弧EF长公式：$\frac{135\pi r}{180}=\frac{\pi}{2}$，解得$r=\frac{2}{3}$。
△ACD中，AC=CD=r=$\frac{2}{3}$，∠ACD=90°，面积$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$。
扇形ACE中，∠CAE=45°，面积$S_{扇形ACE}=\frac{45\pi r^2}{360}=\frac{\pi}{18}$。
阴影部分面积= $S_{\triangle ACD}-S_{扇形ACE}=\frac{2}{9}-\frac{\pi}{18}=\frac{4-\pi}{18}$。
$\boxed{\frac{4-\pi}{18}}$

6. (2024·河南)如图, $\odot O$ 是边长为 $4\sqrt{3}$ 的等边三角形 $ABC$ 的外接圆, $D$ 是 $\overset{\frown}{BC}$ 的中点, 连接 $BD$、$CD$. 以点 $D$ 为圆心, $BD$ 为半径在 $\odot O$ 内画弧, 则涂色部分的面积为 ()

A.$\frac{8\pi}{3}$
B.$4\pi$
C.$\frac{16\pi}{3}$
D.$16\pi$

答案： C