《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2024·苏州工业园区期中)关于x的一元二次方程$mx^{2}-4x-1=0$有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ()

A.$m≥-4$
B.$m≥-4$且$m≠0$
C.$m＞-4$
D.$m＞-4$且$m≠0$

答案： D

2. 若关于x的方程$(a+2)x^{|a|}+2x-5=0$是一元二次方程,则a的值为.

答案： 2

3. 若关于x的方程$ax^{2}+2(a+2)x+a=0$有实数根,则实数a的取值范围是.

答案： $a\geq -1$

4. 方程$(x-1)(x+2)=3(x+2)$的根为.

答案： $x_1=-2$，$x_2=4$

5. 已知关于x的方程$(x+\frac {1}{x})^{2}-3(x+\frac {1}{x})-4=0$,则$x+\frac {1}{x}$的值为.

答案： 4

6. 下列方程中,两个实数根的和等于2的方程是 ()

A.$2x^{2}-4x+3=0$
B.$2x^{2}-2x-3=0$
C.$2y^{2}+4y-3=0$
D.$2t^{2}-4t-3=0$

答案： D

7. 已知关于x的方程$x^{2}-(k+1)x+\frac {1}{4}k^{2}+1=0$的两个根是一个矩形两邻边的长,且矩形的对角线的长为$\sqrt {5}$,求k的值.

答案： 设方程 $x^{2} - (k + 1)x + \frac{1}{4}k^{2} + 1 = 0$ 的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$。
根据一元二次方程的根与系数关系，有：
$x_1 + x_2 = k + 1$，
$x_1 × x_2 = \frac{1}{4}k^{2} + 1$，
由题意，矩形的对角线的长为 $\sqrt{5}$，根据勾股定理，有：
$x_1^2 + x_2^2 = 5$，
利用 $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$，代入 $x_1 + x_2$ 和 $x_1 × x_2$ 的值，得到：
$(k + 1)^2 - 2\left(\frac{1}{4}k^{2} + 1\right) = 5$，
化简得：
$k^2 + 2k + 1 - \frac{1}{2}k^2 - 2 = 5$，
$\frac{1}{2}k^2 + 2k - 6 = 0$，
$k^2 + 4k - 12 = 0$，
$(k + 6)(k - 2) = 0$，
解得 $k_1 = -6$，$k_2 = 2$。
因为原方程有两个实数根，所以其判别式 $\Delta$ 必须大于等于0：
$\Delta = (k + 1)^2 - 4\left(\frac{1}{4}k^{2} + 1\right) \geq 0$，
化简得：
$k^2 + 2k + 1 - k^2 - 4 \geq 0$，
$2k - 3 \geq 0$，
$k \geq \frac{3}{2}$，
因此，只有 $k = 2$ 满足条件。
故 $k$ 的值为 $2$。

8. 某商户购进的某种电子产品的进价是每个50元,根据市场调研发现,当销售单价是80元时,每周可卖出160个.若销售单价每降低2元,则每周可多卖出20个.设销售单价降低x元.
(1) 每周可卖出个(用含x的代数式表示);
(2) 要使该商户每周销售该电子产品的利润达到5280元,且更有利于减少库存,则销售单价应降低多少元?

答案：
(1) 160+10x
(2) 单个利润为(80 - x - 50)=(30 - x)元，销售量为(160 + 10x)个。根据利润=单个利润×销售量，得方程：
(30 - x)(160 + 10x)=5280
展开得：4800 + 300x - 160x - 10x²=5280
整理得：-10x² + 140x - 480=0
两边同除以-10：x² -14x + 48=0
因式分解：(x - 6)(x - 8)=0
解得x₁=6，x₂=8
∵更有利于减少库存，需销售量更大，x越大销售量越大，
∴x=8
答：销售单价应降低8元。