《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

8. (2023·达州)已知$x_{1}$、$x_{2}$是方程$2x^{2}+kx-2=0$的两个实数根,且$(x_{1}-2)(x_{2}-2)=10$,则k的值为.

答案： 7

9. (2024·泸州)已知$x_{1}$、$x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-3x-5=0$的两个实数根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}$的值是.

答案： 14

10. (2024·成都)若m、n是一元二次方程$x^{2}-5x+2=0$的两个实数根,则$m+(n-2)^{2}$的值为.

答案： 7

11. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-6x+m+4=0$有两个实数根$x_{1}$、$x_{2}$.
(1)求m的取值范围;
(2)若$x_{1}$、$x_{2}$满足$3x_{1}=|x_{2}|+2$,求m的值.

答案：
(1)m≤5；
(2)m=4。

12. (2024·苏州工业园区期中)某中学组织九年级学生进行篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有个班参赛.

答案： 6

13. (新考法·综合与实践)某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B按顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程$l(cm)$与时间$t(s)$满足关系:$l=\frac {1}{2}t^{2}+\frac {3}{2}t(t≥0)$,乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆弧的长度为21 cm.
(1)求甲运动4s的路程.
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇,它们运动了多长时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇,它们运动了多长时间?

答案：
(1)当$t=4$时，甲的路程$l=\frac{1}{2}×4^{2}+\frac{3}{2}×4=\frac{1}{2}×16+\frac{3}{2}×4=8 + 6=14\,cm$。
(2)设第一次相遇时间为$t_1\,s$。甲路程$l_{甲}=\frac{1}{2}t_1^{2}+\frac{3}{2}t_1$，乙路程$l_{乙}=4t_1$。相遇时路程和为半圆弧长$21\,cm$，则$\frac{1}{2}t_1^{2}+\frac{3}{2}t_1 + 4t_1=21$。整理得$t_1^{2}+11t_1 - 42=0$，解得$t_1=3$（$t_1=-14$舍去）。
(3)设第二次相遇时间为$t_2\,s$。相遇时路程和为$21 + 42=63\,cm$，则$\frac{1}{2}t_2^{2}+\frac{3}{2}t_2 + 4t_2=63$。整理得$t_2^{2}+11t_2 - 126=0$，解得$t_2=7$（$t_2=-18$舍去）。
(1)$14\,cm$；
(2)$3\,s$；
(3)$7\,s$。