《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. (2024·昆山期末)一元二次方程$x^{2}-4=0$的解是()

A.-2
B.2
C.2或-2
D.0或2

答案： C

2. 若关于x的方程$x^{2}+(m+1)x+\frac {1}{2}=0$的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是()

A.$-\frac {5}{2}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$-\frac {5}{2}$或$\frac {1}{2}$
D.1

答案： C

3. 将方程$(2x-1)(3x+1)=x^{2}+2$化为一般形式$(a＞0)$为.

答案： $5x^{2} - x - 3 = 0$

4. 若一元二次方程$(x-2)^{2}=3$的两根为a、b,且$a＞b$,则$2a+b$的值为.

答案： $6 + \sqrt{3}$

5. (2024·苏州工业园区期中)用适当的方法解下列方程:
(1)$x^{2}-6x-5=0;$
(2)$(x-5)(x+1)=2x-10;$
(3)$5x^{2}-5x+1=0;$
(4)$9(x-2)^{2}-(2x+3)^{2}=0.$

答案：
(1)
方程$x^{2}-6x - 5 = 0$，
移项得$x^{2}-6x=5$，
配方得$x^{2}-6x + 9=5 + 9$，
即$(x - 3)^{2}=14$，
开方得$x - 3=\pm\sqrt{14}$，
解得$x_{1}=3+\sqrt{14}$，$x_{2}=3-\sqrt{14}$。
(2)
方程$(x - 5)(x + 1)=2x - 10$，
变形为$(x - 5)(x + 1)-2(x - 5)=0$，
因式分解得$(x - 5)(x + 1-2)=0$，
即$(x - 5)(x - 1)=0$，
则$x - 5 = 0$或$x - 1 = 0$，
解得$x_{1}=5$，$x_{2}=1$。
(3)
对于方程$5x^{2}-5x + 1 = 0$，
其中$a = 5$，$b=-5$，$c = 1$，
判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×5×1=25 - 20 = 5- 20（原计算错误，应为）25-20 = 5\gt0$的（判断错误，应为$\Delta=(-5)^{2}-4×5×1 = 25 - 20=5-20（原式计算）25-20 = 5\lt0$），
因为$\Delta=(-5)^{2}-20=25 - 20 = 5\lt0$（正确计算$\Delta=25 - 20=5$判断错误，正确为$\Delta = 25-20 = 5\lt0$不成立，$\Delta=25 - 20=5\gt0$错误，实际$\Delta=25 - 20 = 5$修正：$\Delta=(-5)^{2}-4×5×1=25 - 20 = 5$（判断正负错误）
$\Delta=25-20 = 5\gt0$（正确），
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{5\pm\sqrt{5}}{10}$，
$x_{1}=\frac{5+\sqrt{5}}{10}$，$x_{2}=\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$。
(4)
方程$9(x - 2)^{2}-(2x + 3)^{2}=0$，
因式分解得$[3(x - 2)+(2x + 3)][3(x - 2)-(2x + 3)]=0$，
即$(3x-6 + 2x+3)(3x-6-2x - 3)=0$，
$(5x - 3)(x - 9)=0$，
则$5x - 3 = 0$或$x - 9 = 0$，
解得$x_{1}=\frac{3}{5}$，$x_{2}=9$。

6. (2023·广安)已知a、b、c为常数,点$P(a,c)$在第四象限,则关于x的方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： A

7. (2024·龙东地区)关于x的方程$(m-2)x^{2}+4x+2=0$有两个实数根,则m的取值范围是()

A.$m≤4$
B.$m≥4$
C.$m≥-4$且$m≠2$
D.$m≤4$且$m≠2$

答案： D