《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. (2024·广安)如图, 在 $\triangle ABC$ 中, $AB = AC = 10$, $\angle C = 70^{\circ}$, 以 $AB$ 为直径作半圆 $O$, 与 $AC$、$BC$ 分别相交于点 $D$、$E$, 则 $\overset{\frown}{DE}$ 的长为.

答案： $\frac{10\pi}{9}$

8. 若一个扇形的弧长是 $2\pi\ cm$, 面积是 $6\pi\ cm^2$, 则该扇形的圆心角的度数是.

答案： 60

9. (整体思想)如图, 在 $\triangle ABC$ 中, $AB = 5$, $AC = 3$, $BC = 4$, 将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $40^{\circ}$ 得到 $\triangle ADE$, 点 $B$ 经过的路径为 $\overset{\frown}{BD}$, 则图中阴影部分的面积为.

答案： $\frac{25}{9}\pi$

10. 如图, $\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$, $AB$ 是 $\odot O$ 的直径, $CE$ 平分 $\angle ACB$, 交 $\odot O$ 于点 $E$, 过点 $E$ 作 $EF // AB$, 交 $CA$ 的延长线于点 $F$.
(1) 求证: $EF$ 与 $\odot O$ 相切;
(2) 若 $\angle CAB = 30^{\circ}$, $AB = 8$, 过点 $E$ 作 $EG \perp AC$ 于点 $M$, 交 $\odot O$ 于点 $G$, 交 $AB$ 于点 $N$, 求 $\overset{\frown}{AG}$ 的长.

答案：
(1) 证明见解析；
(2) $\frac{2\pi}{3}$

11. 如图, 在扇形 $OAB$ 中, $\angle AOB = 100^{\circ}$, $OA = 12$, $C$ 是 $OB$ 的中点, $CD \perp OB$ 于点 $C$, 交 $\overset{\frown}{AB}$ 于点 $D$, 以 $OC$ 为半径的 $\overset{\frown}{CE}$ 交 $OA$ 于点 $E$. 求图中涂色部分的面积.

答案： 连接OD。
∵C是OB中点，OA=12，
∴OC=OB/2=6。
∵CD⊥OB，OD=OA=12，
∴在Rt△OCD中，cos∠COD=OC/OD=6/12=1/2，
∴∠COD=60°。
∴CD=√(OD²-OC²)=√(12²-6²)=6√3。
∠AOD=∠AOB-∠COD=100°-60°=40°。
S扇形OAD=(40π×12²)/360=16π。
S△OCD=1/2×OC×CD=1/2×6×6√3=18√3。
S扇形OCE=(100π×6²)/360=10π。
S阴影=S扇形OAD+S△OCD-S扇形OCE=16π+18√3-10π=6π+18√3。
6π+18√3