《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

20. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD//AB，交⊙O于点D，OD=2OC，则∠ABD的度数为.

答案： 15°

21. (整体思想)(2024·资阳)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2.以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与$\overset{\frown}{DE}$交于点F，则图中涂色部分的面积为.

答案： 4π/3 - √3

22. (新考向·传统文化)如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.若Rt△ABC的内切圆的半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为.

答案： 289

23. (分类讨论思想)(2024·江西)如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将$\overset{\frown}{DBE}$沿DE翻折交直线AB于点F.当DE的长为正整数时，线段FB的长为.

答案： 2

24. 如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A后停止.当点P运动的时间为s时，直线BP与⊙O相切.

答案： 1或5

25. 如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.
(1) △ABC的形状是.
(2) 试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论.
(3) 当点P位于$\overset{\frown}{AB}$的什么位置时，四边形APBC的面积最大? 请求出最大面积.

答案：
(1) 等边三角形
(2) PA + PB = PC。证明：在PC上截取PD = PA，连接AD。
∵ ∠APC = 60°，PD = PA，
∴ △PAD为等边三角形，
∴ PA = AD，∠PAD = 60°。
∵ △ABC为等边三角形（已证），
∴ AB = AC，∠BAC = 60°，
∴ ∠PAB = ∠DAC（∠PAD - ∠BAD = ∠BAC - ∠BAD）。
在△APB和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l} PA = AD \\ ∠PAB = ∠DAC \\ AB = AC \end{array}\right.$，
∴ △APB≌△ADC（SAS），
∴ PB = DC。
∵ PC = PD + DC，
∴ PC = PA + PB。
(3) 当点P位于$\overset{\frown}{AB}$的中点时，四边形APBC面积最大。
∵ 四边形APBC面积 = S_△APC + S_△BPC = $\frac{1}{2}PA·PC·\sin60° + \frac{1}{2}PB·PC·\sin60° = \frac{\sqrt{3}}{4}PC(PA + PB)$。
由
(2)知PA + PB = PC，
∴ 面积 = $\frac{\sqrt{3}}{4}PC^2$。
PC为⊙O的弦，当PC为直径时最长，此时PC = 2（半径为1），面积 = $\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2 = \sqrt{3}$。
∵ P为$\overset{\frown}{AB}$中点时，PA = PB，PC为直径，
∴ 最大面积为$\sqrt{3}$。