《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

7. (2024·包头)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA、OB.若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则∠ADC的度数为.

答案： 105

8. 如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C.若∠A=32°，则∠ADO的度数为.

答案： 32

9. 如图，在平面直角坐标系中，以点M(2，3)为圆心、AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于点A、C，则点B的坐标是.

答案： (4,3-√5)

10. （2024·苏州期末改编）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D.
（1）求证：∠BCD=∠A；
（2）若BD=2，CD=4，求AC·BC的值.

答案： （1）证明见上述过程；（2）72/5．

11. （2023·济南）如图，AB、CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC=2∠BCP，E是$\overset{\frown}{BD}$的中点，弦CE与BD相交于点F.
（1）求∠OCB的度数；
（2）若EF=3，求⊙O的直径.

答案： （1）
∵CP是⊙O的切线，
∴OC⊥CP，即∠OCP=90°。设∠BCP=x，则∠ABC=2x。
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=2x。
∵∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°，
∴2x+x=90°，解得x=30°。
∴∠OCB=2x=60°。
（2）由（1）知∠BOC=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，BC=OB=OC=r（设半径为r）。
∠BOD=180°-∠BOC=120°，OB=OD=r，
∴BD=2r·sin60°=r√3。
E是弧BD中点，∠BOE=∠DOE=60°，
∴△BOE、△DOE是等边三角形，BE=DE=r，∠OBE=∠ODE=60°。
∠OBD=30°，
∴∠FBE=∠OBE-∠OBD=30°。
∠BEC=1/2∠BOC=30°（圆周角定理），
∴∠FBE=∠BEC，△BFE中BF=EF=3。
∠BCF=1/2∠BOE=30°（圆周角定理），∠CBF=∠OBD=30°，
∴△CFB中CF=BF=3。
CE=CF+EF=6，又CE=2r·sin60°=r√3，
∴r√3=6，r=2√3。
直径=2r=4√3。
（1）60°；（2）4√3。