《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 如图，$AC$、$BE$是$\odot O$的直径，弦$AD$与$BE$交于点$F$，连接$AB$、$AE$、$BD$、$CF$、$DE$。下列三角形中，外心不是点$O$的为()

A.$\triangle ABE$
B.$\triangle ACF$
C.$\triangle ABD$
D.$\triangle ADE$

答案： B

2. 如图，$\triangle ABC$的外心的坐标是()

A.$(-1,-2)$
B.$(-2,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-1,-1)$

答案： D

3. 已知直角三角形的两边长分别为$16$、$12$，则此三角形的外接圆的半径为。

答案： $10$或$8$（若原题是填空题，若有选项则按规则选，若以本题形式则直接写结果）

4. (2025·昆山期末)如图，在$8×8$的正方形网格中，点$A$、$B$、$C$、$P$、$Q$、$M$、$N$都在格点上(正方形的顶点即格点)。若$\odot O$是以$A$、$B$、$C$为顶点的三角形的外接圆，则点$P$、$Q$、$M$、$N$中，在$\odot O$上的是点。

答案： Q

5. 如图，$AD$既是$\triangle ABC$的中线，又是$\angle BAC$的平分线。
(1) 判断$\triangle ABC$的形状，并证明你的结论；
(2) 判断$AD$是否过$\triangle ABC$的外接圆的圆心，并证明你的结论。

答案：
(1) △ABC是等腰三角形。证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE。
∵AD是中线，
∴BD=CD。在△ADC和△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}AD=ED\\ \angle ADC=\angle EDB\\ CD=BD\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB(SAS)。
∴AC=BE，∠CAD=∠E。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠E。
∴AB=BE(等角对等边)，
∴AB=AC，故△ABC是等腰三角形。
(2) AD过△ABC的外接圆的圆心。证明：
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，即AD垂直平分BC。
∵三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，BC的垂直平分线为AD，
∴△ABC的外接圆圆心在AD上，即AD过△ABC的外接圆的圆心。

6. 已知点$A$、$B$，且$AB ＜ 4$，则经过$A$、$B$两点且半径为$2$的圆有()

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.无数个

答案： C

7. (2023·江西)如图，点$A$、$B$、$C$、$D$均在直线$l$上，点$P$在直线$l$外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： D