《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

1. 下列四边形中，一定有内切圆的是()

A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形

答案： C

2. (2023·聊城)如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB、IA. 若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为()

A.15°
B.17.5°
C.20°
D.25°

答案： C

3. 如图，△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D、E、F，连接EF、DE、DF，作∠ABC的平分线BP. 有下列说法：①射线BP一定过点O；②O是△DEF三条中线的交点；③若△ABC是等边三角形，则DE=$\frac{1}{2}$BC；④O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点. 其中，正确的是(填序号).

答案： ①③

4. (2023·镇江)已知直角三角形的两条直角边的长分别是8和15，则该三角形内切圆的直径为.

答案： 6。

5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD=DF，连接CF、BE. 求证：
（1）DB=DE；
（2）直线CF为⊙O的切线.

答案： （1）
∵BC为⊙O直径，
∴∠BAC=90°（直径所对圆周角是直角）。
∵E为△ABC内心，
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAE=45°，∠ABE=∠CBE。
∵∠BAE=∠CAE，
∴弧BD=弧CD（等圆周角对等弧），又BC为直径，弧BC=180°，
∴弧BD=弧CD=90°。
∴∠BCD=1/2弧BD=45°（圆周角定理），∠DBA=∠BCD=45°（同弧AD所对圆周角相等）。
在△DEB中，∠DEB=∠BAE+∠ABE=45°+∠ABE（三角形外角性质），∠DBE=∠DBA+∠ABE=45°+∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE。
（2）由（1）弧BD=弧CD，得DB=DC（等弧对等弦）。
∵BD=DF，
∴DB=DC=DF。
在△BCF中，D为BF中点且DC=1/2BF，
∴∠BCF=90°（直角三角形斜边中线性质逆定理）。
∴CF⊥BC，又OC为⊙O半径，
∴CF为⊙O切线。

6. (2024·滨州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b，则可以用含c、a、b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是()

A.d=a+b-c
B.d=$\frac{2ab}{a+b+c}$
C.d=$\sqrt{2(c-a)(c-b)}$
D.d=|(a-b)(c-b)|

答案： D